Graikų mitologijoje kiklopai buvo vienaakė būtybė, tačiau yra keletas skirtingų tradicijų, kurios nurodo kelis skirtingus kiklopų tipus. Hesiodas papasakojo apie tris Urano ir Gėjos sūnus, kiklopus, kurie yra daugiskaitos forma, kurių kiekvienas turėjo vieną akį. Juos įmetė į Tartarą, bet Dzeusas paleido, nuvertęs Kroną.
Šie trys titanai buvo pavadinti Brontes, o tai reiškia „griaustinis“. Steropės, reiškiančios „žiebtuvėlį“ arba žaibo kūrėją; ir Arges, o tai reiškia „ryškus“. Hesiode jie buvo Dzeuso griaustinio ir žaibo, Hado šalmo ir Poseidono trišakio kūrėjai.
Kiklopai aptarnauja Hefaistą jo kalvėje. Šiame pasakojime jie yra kalviai, kurstantys ugnikalnių ugnį, prie kurios Hefaistas gamina šarvus dievams ir deivėms. Pavyzdžiui, Kalimacho himne Artemidė prašo Dzeuso strėlių ir kiklopų nukalto lanko. Dar kita tradicija juos laiko gentimi iš Trakijos, pavadinta jų karaliaus ir Kiklopo sienų statytojų vardu.
Tačiau turbūt geriausiai žinoma Kiklopo versija yra Homero Odisėjos versija. Keliaudamas namo Odisėjas susiduria su milžiniška piemenų rase, kuri yra neteisėti urvų gyventojai. Norėdamas sužinoti, kokią dovaną jie jam padovanos, Odisėjas pasiima dvylika savo vyrų pas juos ir vieno oloje laukia sugrįžtančio šeimininko. Kiklopai, su kuriais jie susiduria, yra polifemas. Kai Polifemas grįžta namo su savo kaimenėmis, kurios kartu su juo praleidžia naktį oloje, o ne sveikina juos ir dalina maistą bei dovanas, kurių jie tikisi, jis įkalina juos oloje ir suvalgo du vyrus. Odisėjas sumaniai planuoja pabėgti. Jis prisigeria Polifemo, išmeta akį ir padeda savo vyrams pabėgti, prigludęs prie kaimenės apačios, kai jie ryte išeina iš urvo.
Kadangi Odisėjas pasakė Polifemui, kad jo vardas yra „Niekas“, kai Kiklopas šaukiasi pagalbos, jo kolegai Kiklopui atrodo, kad jis sako: „Manęs niekas nežudo“ – tai nėra priežastis nerimauti. Tačiau iš savo laivo Odisėjas atskleidžia savo tikrąjį vardą, o tai leidžia Polifemui iškviesti savo tėvą Poseidoną, kad šis jam atkeršytų, todėl Odisėjas ir jo laivo draugai turi labai, labai ilgą kelionę, nes Poseidonas neleidžia jiems grįžti namo.
Šis konkretus Kiklopas, Polifemas, taip pat figūruoja Teokrito eilėraštyje ir Ovidijaus pranešime, kuriame pasakojama apie kiklopo bandymus suvilioti nimfą, vardu Galatėja, nužudžius jos meilužį Ačį. Galatėja sugebėjo paversti Acis upe, kai jis miršta, bet ji niekada nesidomėjo Polifemu. Šis mitas perpasakotas Johno Gay’aus librete Georgo Frydricho Handelio operai „Acis ir Galatėja“. Tai taip pat buvo Jeano-Baptiste’o Lully operos su Jeano Galberto de Campistrono libretu „Acis et Galatée“ tema.