Didelių skaičių dėsnis yra statistinė teorema, teigianti, kad atsitiktinių dydžių imties vidurkis artėja prie teorinio vidurkio, kai didėja atsitiktinių dydžių skaičius. Kitaip tariant, kuo didesnė statistinė imtis, tuo didesnė tikimybė gauti tikslesnius bendro vaizdo rezultatus. Mažesni imčių skaičiai linkę lengviau iškreipti rezultatą, nors jie taip pat gali būti gana tikslūs.
Moneta yra geras pavyzdys, kuriuo galima parodyti didelių skaičių dėsnį. Dažnai jis naudojamas pradinio lygio statistikos kursuose, siekiant parodyti, koks efektyvus gali būti šis įstatymas. Dauguma monetų turi dvi puses – galvutes ir uodegą. Jei moneta apversta, logika pasakytų, kad tikimybė, kad moneta atsidurs ant galvos ar uodegos, yra vienoda. Žinoma, tai priklauso nuo monetos balanso, jos magnetinių savybių ir kitų faktorių, tačiau apskritai tai tiesa.
Jei moneta apverčiama tik keletą kartų, rezultatai gali nereikšti, kad tikimybė, kad ji nukris ant galvų ir uodegų, yra vienoda. Pavyzdžiui, keturis kartus išvertus monetą gali būti trys galvos ir viena uodega. Jis gali duoti net keturias galvas ir be uodegų. Tai statistinė anomalija.
Tačiau didelių skaičių dėsnis sako, kad didinant imtį tie rezultatai greičiausiai atitiks tikrąjį galimybių vaizdą. Jei moneta apverčiama 200 kartų, yra didelė tikimybė, kad ant galvų ir uodegų ji nukris po 100 kartų. Tačiau įstatymas ar dideli skaičiai neprognozuoja, kad jų bus tiksliai po 100, o tik tai, kad jis labiau atspindės tikrąjį galimybių diapazoną nei mažesnis vidurkis.
Didelių skaičių dėsnis parodo, kodėl reikia tinkamos imties. Statistika naudojama, nes nėra pakankamai laiko arba tai nepraktiška kaip imtį naudoti visą populiaciją. Tačiau populiacijos imtis reiškia, kad bus reprezentatyvūs populiacijos nariai, kurie nebus skaičiuojami. Norint įsitikinti, kad imtis atspindi visą populiaciją, reikia pakankamai atsitiktinių dydžių.
Norint nustatyti, kokio dydžio imties reikia, paprastai priklauso nuo daugelio veiksnių, iš kurių pagrindinis yra pasikliautinasis intervalas. Pavyzdžiui, statistinis pasikliautinasis intervalas yra tikrumo lygis, kurį visuma pateks į tam tikrus parametrus. 95 procentų pasikliovimo intervalo nustatymas reikštų, kad yra pagrįstas tikrumas, kad 95 procentai gyventojų pateks į šiuos parametrus. Imtis, reikalinga tam tikriems pasikliautiniesiems intervalams, nustatoma pagal formulę, kurioje atsižvelgiama į skaičių populiacijoje ir į pageidaujamą pasikliautinąjį intervalą.
Nors didelių skaičių dėsnis yra paprasta sąvoka, teoremos ir formulės, padedančios jį pagrįsti, gali būti gana sudėtingos. Paprasčiau tariant, įstatymas arba dideli skaičiai yra geriausias paaiškinimas, kodėl didesni mėginiai yra geresni už mažesnius. Niekas negali garantuoti, kad statistinė atranka bus visiškai tiksli, tačiau šis įstatymas padeda išvengti daugelio netikslių rezultatų.