Beveik visi matematiniai objektai gali būti išreikšti keliais būdais. Pavyzdžiui, trupmena 2/6 yra lygi 5/15 ir -4/-12. Kanoninė forma yra specifinė schema, kurią matematikai naudoja tam tikros klasės objektams apibūdinti kodifikuotu, unikaliu būdu. Kiekvienas klasės objektas turi vieną kanoninį vaizdą, atitinkantį kanoninės formos šabloną.
Racionaliųjų skaičių kanoninė forma yra a/b, kur a ir b neturi bendrų faktorių, o b yra teigiamas. Tokia trupmena paprastai apibūdinama kaip „mažiausia dalis“. Įvedus į kanoninę formą, 2/6 tampa 1/3. Jei dvi trupmenos yra vienodos vertės, jų kanoniniai vaizdai yra identiški.
Kanoninės formos ne visada yra labiausiai paplitęs matematinio objekto žymėjimo būdas. Dvimatės tiesinės lygtys turi kanoninę formą Ax + By + C = 0, kur C yra arba 1, arba 0. Tačiau matematikai, atlikdami pagrindinius skaičiavimus, dažnai naudoja nuolydžio pertraukos formą – y = mx + b. Nuolydžio pertraukos forma nėra kanoninė; jis negali būti naudojamas apibūdinti eilutę x = 4.
Matematikai mano, kad kanoninės formos yra ypač naudingos analizuojant abstrakčias sistemas, kuriose du objektai gali atrodyti labai skirtingi, bet matematiškai lygiaverčiai. Visų uždarų takų rinkinys ant spurgos turi tokią pat matematinę struktūrą kaip ir visų tvarkingų sveikųjų skaičių porų (a, b) rinkinys. Matematikas gali lengvai pamatyti šį ryšį, jei naudoja kanonines formas abiem aibėms apibūdinti. Dviejų rinkinių kanoninis vaizdas yra vienodas, todėl jie yra lygiaverčiai. Norėdami atsakyti į topologinį klausimą apie spurgos kreives, matematikui gali būti lengviau atsakyti į lygiavertį algebrinį klausimą apie tvarkingas sveikųjų skaičių poras.
Daugelyje studijų krypčių sistemoms aprašyti naudojamos matricos. Matrica apibrėžiama atskirais jos įrašais, tačiau šie įrašai dažnai neperteikia matricos pobūdžio. Kanoninės formos padeda matematikams žinoti, kada dvi matricos yra susijusios tam tikru būdu, kuris kitu atveju gali būti neaiškus.
Būlio algebra, struktūra, kurią logikai naudoja aprašydami teiginius, turi dvi kanonines formas: disjunkcinę normaliąją formą ir konjunktyvinę normaliąją formą. Tai algebriškai lygiaverčiai polinomų faktorinavimui arba išplėtimui. Trumpas pavyzdys iliustruoja šį ryšį.
Vidurinės mokyklos direktorius gali pasakyti: „Futbolo komanda turi laimėti vieną iš pirmųjų dvejų rungtynių ir trečiose rungtynėse įveikti mūsų varžovus „Hornets“, kitaip treneris bus atleistas. Šį teiginį galima logiškai parašyti kaip (w1 + w2) * H + F, kur „+“ yra loginė „arba“ operacija, o „*“ yra loginė „ir“ operacija. Šios išraiškos disjunkcinė normalioji forma yra w1 *H + w2 *H + F. Jo konjunktyvinė normalioji forma yra (w1 + w2 + F) * (H + F). Visos trys šios išraiškos yra teisingos lygiai tomis pačiomis sąlygomis, todėl jos yra logiškai lygiavertės.
Inžinieriai ir fizikai, svarstydami fizines sistemas, taip pat naudoja kanonines formas. Kartais viena sistema bus matematiškai panaši į kitą, nors atrodo, kad jos nėra panašios. Diferencialinės matricos lygtys, naudojamos vienai modeliuoti, gali būti identiškos toms, kurios naudojamos modeliuojant kitą. Šie panašumai išryškėja, kai sistemos pateikiamos kanonine forma, pvz., stebima kanonine forma arba valdoma kanonine forma.