Splainas yra atskiros daugianario funkcijos tipas. Matematikoje splainai dažnai naudojami atliekant interpoliacijos tipą, žinomą kaip splaino interpoliacija. Spline kreivės taip pat naudojamos kompiuterinėje grafikoje ir kompiuteriniame projekte (CAD), siekiant apytiksliai nustatyti sudėtingas formas.
Interpoliacija naudojama tada, kai yra diskrečiųjų duomenų taškų rinkinys ir iš duotų taškų reikia įvertinti kitus to paties tipo duomenų taškus. Polinominė interpoliacija dažniausiai naudojama nedideliam duomenų taškų skaičiui; tai metodas, kuris pritaiko n eilės daugianario funkciją n + 1 duomenų taškams. Tačiau kai taškų skaičius tampa didesnis, daugianario interpoliacija dažnai netinkamai tinka duomenims. Tokiais atvejais vietoj to dažnai naudojama splaino interpoliacija.
Nors polinominė interpoliacija pritaiko kreivę per visus duomenų taškus vienu metu, spline interpoliacija apytiksliai apskaičiuoja kreivę tarp kiekvienos artimiausios duomenų taškų poros ir sudeda visas kreives, kad būtų sukurtas galutinis aproksimavimas. Štai kodėl splainai yra padalytos funkcijos, o ne lygios kreivės. Dažniausiai naudojami splaino interpoliavimo metodai apima tiesinę, kvadratinę ir kubinę interpoliaciją.
Tiesinė splaino interpoliacija tiesiog pritaiko tiesias linijas per kiekvieną iš eilės duomenų taškų porą. Kiekviena linijos atkarpa gali turėti panašų arba labai skirtingą nuolydį nuo kitos, atsižvelgiant į duomenų pasiskirstymą. Norint rasti y reikšmę Dekarto koordinačių sistemoje tam tikrai x reikšmei tarp dviejų duomenų taškų, nuolydis tarp nurodytų taškų padauginamas iš atstumo tarp x reikšmės, kuriai norima y reikšmės, ir taško x reikšmės. jo kairėje. Tada šis skaičius pridedamas prie y reikšmės, esančios norimos vietos kairėje, kad būtų gauta apytikslė y vertė tarp dviejų taškų.
Kvadratinė splaino interpoliacija apytiksliai apytiksliai apskaičiuoja duomenis tarp nuoseklių taškų kvadratiniu polinomu. Norint rasti šių kvadratinių lygčių koeficientus, gali būti taikomi keli vienalaikių lygčių sprendimo metodai. Tiesinės algebros metodai arba sprendimas naudojant kompiuterinę programinę įrangą yra vieni iš dažniausiai naudojamų metodų. Interpoliuota y reikšmė kvadratiniame splinee randama naudojant bendrąją kvadratinę lygtį, y = a*x2 + b*x + c, su anksčiau nustatytais a, b ir c koeficientais.
Kubinio splaino interpoliacija naudoja kubinę arba trečiosios eilės daugianario funkciją, kad apytiksliai apskaičiuotų duomenis tarp nuoseklių taškų. Šio tipo splainas dažniausiai apskaičiuojamas naudojant kompiuterinę programinę įrangą arba grafinį skaičiuotuvą. Specialus kubinio splaino interpoliacijos tipas, vadinamas fiksuotu arba visišku splaino interpoliavimu, naudoja kreivės galuose pateiktus nuolydžius, kad padėtų apskaičiuoti funkciją.