Iracionalieji skaičiai yra skaičiai, kurių negalima išreikšti trupmenos forma ir kurių taip pat neįmanoma įrašyti kaip pilno dešimtainio skaičiaus. Žmonės su neracionaliais skaičiais dirbo nuo graikų ir romėnų laikų, o matematikai daugelį amžių nustatė. Yra daug įdomių neracionalių skaičių taikymo ir naudojimo būdų, pradedant varginančiomis matematikos studentais ir baigiant sudėtingų lygčių užbaigimu.
Visi vadinamieji racionalieji skaičiai gali būti parašyti dešimtaine forma arba trupmenos forma. Pavyzdžiui, ¾ yra racionalus skaičius, kuris taip pat gali būti išreikštas kaip 75. Kai skaičius yra neracionalus, jo negalima užrašyti kaip sveikųjų skaičių trupmeną ir skaičiaus bus neįmanoma įrašyti dešimtaine forma. Pi yra garsus neracionaliojo skaičiaus pavyzdys; Nors apytikslių skaičiavimų tikslais jis dažnai supaprastinamas iki 3.14, pi iš tikrųjų negali būti visiškai parašytas dešimtaine forma, nes dešimtainis skaičius yra begalinis.
Kai kurie kiti pavyzdžiai apima kvadratinę šaknį iš dviejų, Eulerio skaičių ir auksinį santykį. Paprastumo sumetimais kai kurie iš šių skaičių išrašomi kaip simboliai, pvz., Eulerio skaičiaus atveju „e“, o kartais jie bus pavaizduoti daline dešimtaine forma. Kai neracionalus skaičius pateikiamas dešimtaine forma, elipsės paprastai naudojamos po paskutinio skaičiaus po kablelio, kad būtų parodyta, kad jis tęsiasi, kaip 3.14… pi.
Žmonės dažnai pradeda dirbti su šiais skaičiais jaunystėje, nors jie gali būti supažindinti su racionaliųjų ir neracionalių skaičių sąvokomis tik vėliau. Pi yra vienas iš ankstyviausių neracionalių skaičių, kurį išmoksta daugelis žmonių, nes jis naudojamas lygtyse norint rasti apskritimo plotą ir apskritimą, o šios lygtys dažnai yra puikus įvadas į pažangesnę matematiką mažiems vaikams. Žmonės taip pat yra supažindinami su sąvoka daugelyje mokslų, kai jie pradeda mokytis apie dažniausiai naudojamas lygtis.
Dėl skaičiuotuvo apribojimų gali būti sunku dirbti su šiais neįprastais skaičiais naudojant pagrindinį skaičiuotuvą. Paprastai reikia turėti pažangų mokslinį arba grafinį skaičiuotuvą, kuriame būtų užprogramuoti šie skaičiai ir jų reikšmės.
Kai kurie matematikai šių skaičių tyrimą laiko savo gyvenimo darbu. Šie skaičiai dažnai turi daugybę intriguojančių savybių, kurias smagu tyrinėti matematiką mėgstantiems žmonėms, o matematikas taip pat gali sugalvoti naują neracionaliojo skaičiaus taikymą.