Valstybinis Havajų medis yra kukui medis. Paprastai jis vadinamas žvakidės medžiu, nors kai kurie žmonės jį vadina rūšies pavadinimu Aleurites moluccana. 1959 m. valstijos įstatymų leidėjas jį oficialiai paskyrė Havajų valstijos medžiu. Įdomu tai, kad jis kilęs iš Polinezijos, todėl Havajai yra vienintelė JAV valstija, kurios oficialus valstybės medis yra nevietinis medis. Jį galima atpažinti iš sidabriškai žalių lapų, mažų baltų žiedų ir golfo kamuoliuko dydžio riešutų.
Iš pradžių Havajų valstijos medis buvo kokoso palmė. Jį valstybiniu medžiu pavadino tuometinės Havajų teritorijos gubernatorius. Tačiau 1959 m. dėl nežinomų priežasčių Havajų valstijos medis buvo pakeistas į kukui.
Kukui medis turi daug naudos. Riešutus galima uždegti ant ugnies, pavyzdžiui, panašiai kaip žvakė – taip kilęs jos bendras pavadinimas – žvakidės medis. Tiesą sakant, riešutai dažniausiai buvo naudojami fakeluose, nes jie degdavo kelias valandas ir skleisdavo gana daug šviesos. Riešutai taip pat buvo naudojami leise. Jie dažnai poliruojami šiuose garsiuose svetinguose gėlių vėriniuose, sukuriant blizgančias baltas, juodas ar rudas lėjos dalis.
Galima naudoti ir riešutų aliejų. Pavyzdžiui, aliejus gali būti naudojamas muilui arba lakui. Jis taip pat naudojamas kaip konservantas tokiems daiktams kaip žvejybos tinklai ir mediena. Be to, kai kurie žmonės aliejų naudoja kaip drėkinamąją priemonę odai, o kartais – kaip priemonę nuo saulės nudegimo ir psoriazės.
Žmonės, ieškantys natūralių alternatyvų šiuolaikinei medicinai, naudoja kelias Havajų valstijos medžio dalis įvairiems negalavimams gydyti. Pavyzdžiui, manoma, kad riešutų ir žievės sultys gydo suskilinėjusias lūpas. Be to, manoma, kad riešutai gydo vidurių užkietėjimą, jei jie sutrinami ir vartojami. Be to, manoma, kad gėlės gydo pienligę – gerklės infekciją, kuria serga maži vaikai. Svarbu atsiminti, kad riešutai laikomi vidutiniškai nuodingais, todėl juos medicininiais tikslais turėtų vartoti tik homeopatinius vaistus patyręs žmogus.
Havajų valstybinis medis simbolizuoja taiką, apsaugą ir nušvitimą. Šie simboliai yra aiškiai rodomi, nes kukui naudojamas taikiai pasitinkant leis, apsauginėje medicinoje ir kaip šviesos šaltinis. Havajų istorija rodo, kad medis kilo iš vieno iš Havajų dievų, kiaulių dievo. Dėl to daugelis žmonių mano, kad kukui medžio lapai atrodo kaip kiaulės nosis ar ausys. Kiti mano, kad lapai tiesiog primena paprastąjį klevą.