Pasirinkimo sandoriai yra finansinė priemonė, suteikianti turėtojui teisę pirkti arba parduoti pagrindines akcijas arba biržos prekes ateityje už sutartą kainą. Black-Scholes modelis, už kurį Fischer Black, Myron Scholes ir Robertas Mertonas buvo apdovanoti Nobelio ekonomikos premija, yra priemonė nustatyti akcijų opcionus. Iki jo kūrimo nebuvo standartinio būdo kainų pasirinkimams; labai realia prasme Black-Scholes modelis žymi šiuolaikinės finansinių išvestinių priemonių eros pradžią.
Yra keletas Black-Scholes modelio prielaidų. Svarbiausia yra tai, kad nepastovumas, matas, kiek galima tikėtis, kad akcijos artimiausiu metu keisis, laikui bėgant yra pastovus. Black-Scholes modelis taip pat daro prielaidą, kad akcijos juda taip, kaip vadinama atsitiktiniu žingsniu; bet kuriuo momentu jie taip pat gali judėti aukštyn, kaip ir žemyn. Sujungus šias prielaidas su mintimi, kad pasirinkimo sandorio kaina neturėtų duoti tiesioginės naudos nei pardavėjui, nei pirkėjui, galima suformuluoti lygčių rinkinį bet kurio pasirinkimo sandorio kainai apskaičiuoti.
Black-Scholes modelis įveda dabartines kainas, laikotarpį iki opciono galiojimo pabaigos bevertį, būsimo nepastovumo įvertinimą, vadinamą numanomu nepastovumu, ir vadinamąją nerizikingos grąžos normą, paprastai apibrėžiamą kaip trumpalaikę palūkanų normą. JAV iždo banknotai. Modelis veikia ir atvirkščiai: vietoj kainos skaičiavimo galima apskaičiuoti numanomą tam tikros kainos nepastovumą.
Pasirinkimo sandorių prekiautojai dažnai vadina „graikus“, ypač Delta, Vega ir Theta. Tai matematinės Black-Scholes modelio charakteristikos, pavadintos graikiškomis raidėmis, naudojamomis joms pavaizduoti lygtyse. Delta matuoja, kiek pasirinkimo sandorio kaina pasikeis, palyginti su pagrindine, o Vega yra pasirinkimo sandorio kainos jautrumas numanomo nepastovumo pokyčiams, o Theta yra numatomas pasirinkimo sandorio kainos pokytis dėl praėjusio laiko.
Yra žinomų Black-Scholes modelio problemų; rinkos dažnai juda būdais, kurie neatitinka atsitiktinio pasivaikščiojimo hipotezės, o nepastovumas iš tikrųjų nėra pastovus. Siekiant pašalinti šiuos apribojimus, buvo sukurtas Black-Scholes variantas, žinomas kaip ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Pagrindinis koregavimas yra nuolatinio nepastovumo pakeitimas stochastiniu arba atsitiktiniu nepastovumu. Po ARCH įvyko įvairių modelių sprogimas; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH ir tt, visi apima vis sudėtingesnius nepastovumo modelius. Tačiau kasdienėje praktikoje klasikinis Black-Scholes modelis išlieka dominuojantis tarp opcionų prekiautojų.