Kaip nustatyti dabartinę anuiteto vertę?

Dabartinė anuiteto vertė arba baigtinis vienodo dydžio mokėjimų srautas apskaičiuojamas nustatant kiekvieno mokėjimo diskontuotą vertę ir jas sudedant. Šioje vertėje atsižvelgiama į skirtingą mokėjimų laiką – ateityje atliktas mokėjimas yra vertas mažiau nei ta pati suma dabar, dėl tokių veiksnių kaip neapibrėžtumas ir alternatyvios išlaidos. Norėdami jį apskaičiuoti, mokėjimo sumą padalinkite iš 1 plius pirmojo laikotarpio diskonto norma; tai yra dabartinė pirmojo laikotarpio vertė. Antrojo laikotarpio mokėjimo sumą padalinkite iš 1, pridėjus pirmojo laikotarpio diskonto normą, padaugintą iš 1 plius antrojo laikotarpio diskonto normą; pakartokite kiekvieną paskesnį laikotarpį.

Apskaičiuojant dabartinę anuiteto vertę gaunama formulė: PV = C/(1+r1) + C/[(1+r1)(1+r2)] + C/[(1+r1)(1+r2)( 1+r3)] + … + C/[(1+r1)(1+r2) … (1+rT-1)(1+rT)]. Formulėje C yra anuiteto mokėjimo suma, dar vadinama kuponu. Kiekvieno laikotarpio diskonto norma pavaizduota rt, o T yra laikotarpių skaičius.

Jei diskonto norma yra pastovi visą laikotarpį, per kurį anuitetas moka mokėjimus, tuomet galite naudoti formulę PV = C/r*(1-1/(1+r)T). Ši formulė gaunama iš laipsniško anuiteto dabartinės vertės apskaičiavimo metodo. Jei diskonto norma visada yra r, tai dabartinė pirmojo mokėjimo vertė yra C/(1+r). Antrojo mokėjimo dabartinė vertė yra C/(1+r)^2 ir pan. Taigi dabartinė anuiteto vertė pavaizduota taip: PV = C/(1+r) + C/(1+r)2 + … + C/(1+r)T-1 + C/(1+r) )T.

Anuitetas gali būti traktuojamas kaip sutrumpintas neterminuotas laikotarpis. Tai reiškia, kad jei mokėjimai niekada nenutrūktų, tai būtų begalinė serija. Kadangi anuiteto mokėjimai yra riboti, turite apskaičiuoti baigtinės eilutės sumą. Norėdami tai padaryti, apskaičiuokite begalinių eilučių sumą, tarsi mokėjimai tęstųsi amžinai, tada atimkite begalinių eilučių sumą, atitinkančią mokėjimus, kurie niekada nebus atlikti. Dabartinė mokėjimų eilės vertė po anuiteto sustabdymo apskaičiuojama pagal formulę: PV = C/(1+r)T+1 + C/(1+r)T+2 + …

Begalinės geometrinės serijos, kurios terminai apibūdinami A(1/b)k, kur k svyruoja nuo nulio iki begalybės, suma pavaizduota kaip A/(1-(1/b)). Anuitetui su pastovia diskonto norma A yra C/(1+r), o b – (1+r). Suma yra C/r. Mokėjimų, kurie niekada nebus atlikti, serijoje A yra C/(1+r)T+1, o b yra (1+r). Suma yra C/[r*(1+r)T]. Skirtumas suteikia dabartinę anuiteto vertę, kuri yra baigtinė: C/r*[1-1/(1+r)T].

Anuiteto dabartinės vertės formulės naudojamos apskaičiuojant mokėjimus už visiškai amortizuojančias paskolas arba paskolas, kurių palūkanas ir pagrindinę sumą grąžina ribotas vienodo dydžio įmokų skaičius. Vienas iš visiškai amortizuojančios paskolos pavyzdžių yra būsto hipoteka. Kadangi mokėjimai dažnai atliekami kas mėnesį, o įkainiai yra metiniai, atlikdami skaičiavimus turite pakoreguoti skaičius. Naudokite T mokėjimų skaičių ir padalykite r iš mokėjimų skaičiaus per metus. Jei mokėjimų skaičius yra neaiškus, kaip anuiteto visą gyvenimą atveju, aktuariniai duomenys naudojami mokėjimų, kurie bus atlikti, skaičiui įvertinti, o šis skaičius naudojamas dabartinei vertei apskaičiuoti.