Stymfalijos paukščiai buvo griežtų klientų, priklausančių Aresui, graikų karo dievui, komanda. Šie paukščiai, matyt, buvo nepaprastai žiaurūs ir nemalonūs, ir galiausiai juos iš Graikijos išnaikino herojus Heraklis, vykdydamas 12 savo darbų, sudėtingų užduočių, kurias jis ėmėsi kaip atpirkimo veiksmą. Graikų laimei, Herakliui pavyko visam laikui sunaikinti paukščius ir nuo to laiko jie nebegrįžo.
Keletas dalykų padarė Stymfalijos paukščius gana išskirtinius. Pirmoji buvo jų aštrios metalinės plunksnos, kurias paukščiai galėjo svaidyti kaip ietis. Paukščiai taip pat turėjo sunkius žalvarinius nagus ir nuodingas kakas. Jie taip pat buvo linkę į žmogaus mėsą, nors dauguma legendų teigia, kad jie pasitenkins gyvuliais, pavyzdžiui, galvijais. Švelniai tariant, atrodytų, kad Aresas turėjo neįprastą skonį augintiniams.
Pasak kai kurių istorijų, Stimfalijos paukščiai užpuolė argonautus jų kelionių metu kartu su Jasonu ieškodami auksinės vilnos. Nepaisant to, kad juos pertraukė daugybė kančių, argonautams galiausiai pavyko savo užduotį ir sugrąžinti Jasoną į jo vietą soste.
Paukščiai dažniausiai pasirodo pasakojimuose apie Heraklio darbus. Pasak legendos, jie migravo iš savo įprastų namų prie Stimfalijos ežero, kur įkūrė stovyklą regiono pelkėse ir tankiuose miškuose. Kai kas apie aplinką turėjo būti palanku paukščiams, nes jie greitai pradėjo veistis ir terorizuoti regioną. Stymfalijos paukščiai niokojo namus ir sodus, užpuolė gyvulius ir, galėdami juos sugauti, ėjo paskui žmones.
Jų siaubo viešpatavimą nutraukė Heraklis, kuriam kaip šeštoji užduotis buvo įsakyta nugalėti Stimfalijos paukščius. Pasiekęs kolonijos vietą, Heraklis suprato, kad ši užduotis bus nepaprastai sunki, nes jis negali vaikščioti pelkėse prie ežero, o miškas, kuriame tupi paukščiai, buvo toks tankus, kad buvo tamsu, todėl neįmanoma. medžioti. Deivė Atėnė pasigailėjo Heraklio ir paskolino jam porą cimbolų, kuriais jis galėjo išgąsdinti paukščius, kad galėtų juos nušauti.
Pasak daugelio legendų, Heraklis nesugebėjo išžudyti visų Stimfalijos paukščių, tačiau jis nužudė jų pakankamai, kad paskatintų paukščius migruoti. Galiausiai išgyvenę paukščiai grįžo pas savo šeimininką Aresą, kuris neabejotinai apsidžiaugė juos pamatęs.