Abelio premija kartais vadinama matematiko Nobeliu ir skiriama asmenims, reikšmingai prisidėjusiems prie matematikos srities. Pirmoji Abelio premija 2003 m. buvo įteikta prancūzui Jeanui-Pierre’ui Serre’ui už skaičių teorijos, algebrinės geometrijos ir topologijos, kurios yra geometrinių figūrų ir lenkimo bei tempimo poveikio, tyrimą. Matematikai mano, kad Abelio premija matematikos sričiai suteiktas pripažinimas jau seniai laukiamas, nes Nobelio premijos teikiamos jau daugiau nei šimtą metų.
Abelio premija iš pradžių turėjo prasidėti 1902 m., kai Švedijos ir Norvegijos karalius Oskaras II pareiškė norą sukurti matematikos premiją, lygiavertę Nobeliui. Nielsas Henrikas Abelis buvo XIX amžiaus norvegų matematikas, gimęs 19 m. Nors jam buvo tik 1902 metai, kai mirė, Abelio darbai buvo nepaprastai vertingi šiai sričiai. Jo darbas, susijęs su grupių teorija ir algebra, vis dar naudojamas įvairiose situacijose, o dauguma matematikos studentų sužino apie jo darbą ir naudoja jį.
Abelio matematikos premijos idėja buvo pasiūlyta anksčiau, tačiau premijai trūko didelio prizinio fondo impulso. 1905 m. Švedija ir Norvegija buvo atskirtos, o idėja gauti matematikos premiją užgeso. To meto matematikai ir mokslininkai apgailestavo. 2001 m. buvo atgaivinta Abelio premijos idėja, susirinko grupė, kuri aptarė premijos sąlygas, įstatus ir kaip vyks skyrimo procesas. Pasiūlymas dėl Abelio premijos buvo išsiųstas Norvegijos ministrui pirmininkui.
Ministras pirmininkas palaikė idėją, 2001 m. pabaigoje paskelbęs apie fondo, skirto Abelio premijai remti, įsteigimą. 2002 m. buvo pasiūlytos pirmojo Abelio premijos laureato nominacijos. Kiekvienas gali siūlyti nominaciją Abelio premijai gauti, į kurią turi būti įtrauktas nominuojamo matematiko gyvenimo aprašymas ir matematiko darbo apžvalga. Gali būti įtraukta kontaktinė informacija ekspertams, su kuriais galima pasikonsultuoti. Mirę matematikai negali būti nominuoti, nors jei nominacijos proceso metu miršta matematikas, Abelio premija gali būti įteikta ir po mirties. Matematikai negali kandidatuoti patys, o nominacijos lieka anoniminės. Prizų laimėtojai skelbiami pavasarį.
Abelio premija turi komitetą, kuris vertina kandidatus. Komitetas teikia rekomendaciją Norvegijos literatūros ir mokslų akademijai, kuri galiausiai išrenka laureatą. Pirmoji Abelio premija buvo apdovanota vienu milijonu JAV dolerių. Renginiai yra susiję su Abelio premijos įteikimu, o komitetas taip pat remia Abelio simpoziumus – tarptautinių akademinių konferencijų seriją naujomis matematikos temomis.