Admiraliteto teismas yra atsakingas už atviroje jūroje kylančių civilinių ir baudžiamųjų bylų nagrinėjimą. Šio tipo teismai savo įgaliojimus įgyja iš įvairių teisės šaltinių, įskaitant nacionalines konstitucijas ir tarptautinius susitarimus. Pagrindinė admiraliteto teismo pareiga yra nustatyti laivo kilmės šalies teisėtumą. Admiraliteto įstatymo baudžiamąjį persekiojimą gali vykdyti admiraliteto teismas arba federalinis teismas, kuriam suteikta admiraliteto valdžia. Admiraliteto teismai nagrinėja bylas, susijusias su jūreivių kompensacijomis, laivybos nuostoliais ir jūroje prarastu turtu.
Admiraliteto rūmų ištakos siekia Romos imperijos valdymo laikotarpį. Britai įkūrė pirmuosius oficialius admiraliteto teismus XV amžiuje, reaguodami į didėjantį šalies jūrinį buvimą. Pradinis admiraliteto teisės autoriteto šaltinis buvo tradicijų ir papročių rinkinys, kilęs iš finikiečių tyrinėjimų. Šios vertybės buvo įtrauktos į įstatymus, pradedant XVIII a., tokiais dokumentais kaip Jungtinių Valstijų Konstitucija. Tautos, susirūpinusios dėl jūrų teisės, taip pat sudarė susitarimus, tokius kaip 15 m. Jūrų įstatymo konvencija, kad padėtų admiraliteto teismams.
Kiekviena regioninė ir nacionalinė vyriausybė, turinti pakrantę, įgaliojo teismus nagrinėti admiralumo bylas. Jungtinė Karalystė pirmavo skirdama daug išteklių teismams, sutelktiems į admiraliteto teisę. Šie admiraliteto teismai nagrinėja tik jų jurisdikcijai priklausančias bylas, susijusias su jūriniais klausimais. Jungtinės Valstijos ir kitos šalys nacionalinėms teismų sistemoms paskyrė admiraliteto teismų pareigas, kad būtų išvengta jurisdikcijų dubliavimo.
Pirmasis Admiraliteto teismo žingsnis nagrinėjant bylą yra nustatyti laivo kilmės šalį. Kiekvienas atviroje jūroje plaukiojantis laivas turi būti registruotas kilmės šalyje. Šis registras reiškia, kad laivas turi mojuoti su šalies vėliava nuo denio ir laikytis tos šalies nacionalinių jūrų įstatymų. Admiraliteto teismas, prieš pradėdamas teisminį procesą, pirmiausia turi nustatyti, ar laivas yra teisėtai registruotas jo jurisdikcijoje.
Admiraliteto teismai vertina laivo kapitonų, įgulos ir operatorių nusiskundimų teisėtumą. Pavyzdžiui, admiraliteto teisėjas turi nuspręsti, ar jūreivio ieškinys kapitonui dėl skubios pagalbos nesuteikimo po traumos yra teisiškai pagrįstas. Dar viena Admiraliteto teismų nagrinėjama byla yra nelaimingų atsitikimų metu padarytos žalos įvertinimas. Teismas gali įvertinti finansinę žalą laivų savininkams ir operatoriams, kaltiems sugadinus kitus laivus. Admiraliteto teismas taip pat gali priversti laivo savininką ar operatorių sumokėti atlygį asmeniui, atsakingam už prarastų prekių gelbėjimą.