Kas yra aritmetinis vidurkis?

Aritmetinis vidurkis yra centrinės tendencijos matas, apskaičiuojamas sudedant visų aibės skaičių reikšmes ir padalijus bendrą skaičių iš aibėje esančių elementų kiekio. Visi aibės skaičiai turi būti teigiami, realieji skaičiai. Sąvokos „vidurkis“ ir „vidurkis“ taip pat reiškia aritmetinį vidurkį ir dažniau vartojamos realiose situacijose.

Skirtingai nuo geometrinio vidurkio ir harmoninio vidurkio verčių, aritmetinis vidurkis visada yra didesnis už geometrinį vidurkį arba jam lygus. Geometrinis vidurkis visada yra didesnis arba lygus harmoniniam vidurkiui, kai naudojami tik tikrieji teigiami skaičiai. Kartu aritmetinis vidurkis, geometrinis vidurkis ir harmoninis vidurkis yra vadinami trimis Pitagoro vidurkiais.

Kai mažiausias ir didžiausias skaičius aibėje lyginami su aibės aritmetiniu vidurkiu, vidurkis visada bus tarp mažiausio ir didžiausio skaičių. Tačiau vidurkis ne visada yra skaičių rinkinio viduryje. Taip yra todėl, kad jį gali labai paveikti itin didelės arba itin žemos vertės, dar vadinamos išskirtinėmis vertėmis. Dėl šios priežasties yra ir kitų centrinės tendencijos matų, tokių kaip vidurkis ir režimas, padedantys apibūdinti rinkinį.

Pavyzdys yra aibė, kurios reikšmės yra 4, 6, 7, 10, 13 ir 34. Vidurkis lygus 12.3, o tai yra daugiau nei žmogaus suvokimas, kur gali būti vidurys. Tačiau kai viena reikšmė 34 pakeičiama į 14, kad labiau atitiktų kitas, aritmetinis vidurkis yra 9. Nepaisant savo silpnybių, aritmetinis vidurkis dažniausiai naudojamas daugelyje akademinių sričių, išskyrus statistiką ir matematiką, ypač ekonomikoje, socialiniuose moksluose, ir istorija.

Nagrinėjant aritmetinį vidurkį, pusė reikšmių turi būti didesnės už aibės vidurkį, o kita pusė reikšmių turi būti mažesnės už vidurkį. Tai netaikoma rinkinio elementų skaičiui. Aritmetinis vidurkis veikia kaip reikšmių pusiausvyros taškas.

Nors aritmetinis vidurkis yra paprastai suprantama sąvoka, kurią lengva apskaičiuoti, pasitaiko situacijų, kai geometrinis vidurkis arba harmoninis vidurkis suteikia tikslesnės informacijos apie reikšmių rinkinį. Harmoninis vidurkis dažnai pritaikomas inžineriniams duomenims, ypač nustatant normų vidurkius. Geometrinis vidurkis gali būti apibūdinantis ekonominius duomenis, proporcingą augimą arba socialinių mokslų statistiką.