Asociatyvioji matematikos savybė reiškia galimybę sugrupuoti tam tikrus skaičius atliekant konkrečias matematines operacijas bet kokia tvarka, nekeičiant atsakymo. Dažniausiai vaikai pradeda tyrinėti asociatyviąją sudėjimo savybę, o tada pereina prie daugybos asociatyvinės savybės. Atliekant abi šias operacijas, pakeitus skaičių sudėjimo arba dauginamų skaičių tvarką, suma ar sandauga nepasikeis.
Kai kurie painioja asociatyviąją savybę su komutuojamąja savybe, tačiau komutacinė savybė dažniausiai taikoma tik dviem skaičiams. Priešingai, asociatyvinė savybė dažnai naudojama išreikšti sumų ar produktų nekintamą pobūdį, kai naudojami trys ar daugiau skaičių. Savybė taip pat gali būti aptariama atsižvelgiant į tai, kaip matematikoje naudojami skliaustai. Jei prie kai kurių skaičių, kurie bus sudėti, pateikiami skliausteliai, rezultatai nepasikeis.
Apsvarstykite šiuos pavyzdžius:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Tai išliks tiesa, net jei skaičiai sugrupuoti skirtingai.
(1 + 3) + (2 + 4) ir (1 + 2 + 3) + 4 abu yra dešimt. Nereikia atsižvelgti į šių skaičių tvarką ar jų grupavimą, nes sudėjus reiškia, kad jų bendra suma vis tiek bus tokia pati.
Asociatyvioje dauginimo savybėje galioja ta pati pagrindinė idėja. AXBXC = (AB)C arba (AC)B. Nesvarbu, kaip sugrupuojate šiuos skaičius, produktas išlieka pastovus.
Ypač dauginant, asociacinė savybė gali būti labai naudinga. Paimkite, pavyzdžiui, pagrindinę trikampio ploto apskaičiavimo formulę: 1/2bh arba pusė pagrindo padauginus iš aukščio. Dabar apsvarstykite, kad aukštis yra 4 coliai, o pagrindas – 13 colių. Paprasčiau paimti pusę aukščio (4/2 = 2), nei pusę pagrindo (13/2 = 6.5). Daug lengviau išspręsti gautą užduotį 2 x 13, nei išspręsti 6.5 x 4.
Tai galime padaryti, kai suprantame asociatyvinę savybę, nes žinosime, kad nesvarbu, kokia tvarka padauginsime šiuos skaičius. Tai gali atleisti nuo kai kurių sudėtingų skaičiavimų ir šiek tiek palengvinti matematikos darbą. Atminkite, kad ši savybė neveikia, kai naudojate dalybą arba atimtį. Tvarkos pakeitimas ir grupavimas atliekant šias operacijas turės įtakos rezultatams.