Baigtinių elementų analizė arba FEA yra kompiuterinis įrankis, skirtas aproksimuoti kitaip neišsprendžiamos problemos sprendimą. Jis dažniausiai naudojamas konstrukcijų inžinerijoje, nors jis taip pat naudojamas kitoms problemoms, tokioms kaip skysčių mechanika ir šilumos srautas. Dauguma matematinių problemų, skirtų praktiniam pritaikymui, iš tikrųjų yra pernelyg sudėtingos, kad jas būtų galima išspręsti analitiškai, nors daugeliu atvejų joms nereikia tobulų sprendimų. Baigtinių elementų analizė yra skaitmeninė, priešingai nei analitinė, metodas, leidžiantis gauti priimtinai tikslius sprendimus; tai veikia suskaidydama sudėtingą problemą į daug paprastesnių.
Analitiniai metodai apima matematinės problemos sprendimą, kad būtų pateiktas tobulas, tęstinis sprendimas. Kitaip tariant, sprendimas yra funkcija pagal kurį nors kintamąjį, o ne skaitinė aproksimacija. Analitiniuose tam tikros lygties sprendimuose nėra įvertinimo ar paklaidos. Tačiau dažnai nėra žinomų analitinių sprendimų formuluotėms, kurios modeliuotų realias problemas. Norint gauti apytikslį sprendimą, reikalingi skaitmeniniai metodai, kurių vienas pavyzdys yra baigtinių elementų analizė.
Baigtinių elementų analizė remiasi sudėtingos problemos padalijimu į daugybę ne tokių sudėtingų problemų. Kai problemos sprendimas yra labai sudėtingas, kartais priimtina taikyti supaprastinimus. Tačiau dažnai platus supaprastinimas sukelia per daug klaidų, kad būtų naudinga. Tai yra tada, kai gali padėti problemos suskaidymas į daugybę atskirų problemų. Supaprastinti kiekvieno problemos elemento sprendimai gali būti integruoti kartu, kad būtų gautas labai tikslus bendras sprendimas.
Atliekant baigtinių elementų analizę, problemos sritis suskaidoma į daug mažesnių zonų, vadinamų elementais. Kolektyvinis elementų kūnas vadinamas tinkleliu. Daugelio skirtingų elementų integravimo arba apibendrinimo procesas veikia dėl to, kaip elementai sąveikauja savo ribose. Kai suprantama elementų ribinė sąveika, kompiuteris gali išplėsti apytikslį sprendimą nuo vieno elemento iki kito. Galų gale kompiuteris „sukurs“ apytikslį sprendimą, kuris yra labai artimas realaus pasaulio elgesiui.
Viena iš problemų, dažniausiai sprendžiama atliekant baigtinių elementų analizę, yra įtempių pasiskirstymas kietame metalo gabale. Kai metalas ar bet kuri panaši medžiaga yra veikiama jėgų, kiekviena objekto dalis patiria tam tikrą įtempimą. Net jei naudojamos jėgos yra žinomos, netaisyklingos formos objektai paprastai yra per sudėtingi, kad būtų galima tiksliai žinoti vidinių įtempių pasiskirstymą. Šiuo metu baigtinių elementų analizė gali būti naudojama norint apskaičiuoti apytikslį šios problemos sprendimą – elementą po elemento. Tada galima naudoti vizualizacijos programinę įrangą, kad šis informacijos rinkinys būtų intuityvus ir nuoseklus.