Įsikūręs Bridžporte, Konektikuto valstijoje, Barnumo muziejuje saugomos dvi pagrindinės artefaktų kategorijos: su Bridžportu ir netoliese esančiais Fairfield rajonais per amžius ir tie, kurie susiję su Amerikos cirko meistru ir smalsumo kolekcionieriumi PT Barnumu. Barnumas buvo kilęs iš Konektikuto, XIX amžiaus viduryje sukūręs labai sėkmingą verslą, rodydamas ir apmokestindamas bilietus, kad pamatytų žmogaus egzistencijos keistenybes. Iš pradžių jis finansavo dabartinį Barnumo muziejų, norėdamas, kad tai būtų vietos istorijos saugojimo vieta. Laikui bėgant į kolekciją taip pat buvo įtrauktos parodos, menančios Barnumo gyvenimą ir neįprastus pasiekimus.
Barnumas buvo muziejaus žinovas dar ilgai prieš pradėdamas cirko prekybą. Tiesą sakant, jo cirko karjera prasidėjo muziejuje, pavadintame „PT Barnum Amerikos muziejus“. Eksponatai – daugiausia žmonių, turinčių neįprastų įgūdžių ar genetinių anomalijų – buvo daugelio cirko aktų pirmtakai. Barnumo keliaujantis cirkas buvo nepaprastai pelningas, nors didžiąją dalį savo uždarbio Barnumas paliko patikėti, kad gimtajame mieste pastatytų visiškai kitokį muziejų. Šis palikimas atvedė į šiandieninį Barnumo muziejų.
Iš pradžių muziejus buvo skirtas Bridžporto mokslinės draugijos ir Fairfield apygardos istorijos draugijos darbui. Muziejuje buvo eksponatai apie ankstyvą gyvenimą Fairfield grafystėje, taip pat mokslo pažanga ir gyventojų atradimai. Vienas iš populiariausių muziejaus bruožų buvo reguliarus paskaitų ciklas, kurio metu į vietovę atvyko daug žinomų pranešėjų.
Tačiau Barnumo muziejus per Didžiąją depresiją prarado didelę pinigų sumą, dėl kurios jis buvo perkeltas į Bridžporto miestą. Daugelis Amerikos muziejų šiuo laikotarpiu buvo priversti uždaryti arba panašiai perskirstyti erdvę. Kurį laiką Barnumo muziejaus pastatas buvo naudojamas kaip miesto darbuotojų biurai. Tik po daugelio metų, kai vėl atsirado privatus finansavimas, muziejus galėjo grįžti į viešą ekspozicijos vietą.
Naujas finansavimas atnešė naują viziją, ir neilgai trukus muziejaus istorinės ekspozicijos sugrįžo. Iki to laiko Barnumas jau kurį laiką buvo miręs. Naujoji muziejaus valdyba pasirinko surinkti ir išsaugoti daugelį jo gyvenimo ir karjeros artefaktų specialioje muziejaus ekspozicijoje. Todėl šiuolaikiniame Barnumo muziejuje yra ir Barnumo tikėtasi Bridžporto istorija, ir besikeičianti XX amžiaus pradžios cirko gyvenimo kolekcija.
Barnum muziejus yra laikomas pirmuoju iš daugelio šiuolaikinių cirko tematikos muziejų. Tačiau daugelis galerijų neapsiriboja pagrindinėmis cirko pramogomis, gilinasi į Barnumo parodos dalyvių gyvenimą ir išsamiai aprašo pirmųjų keliaujančių pasirodymų kultūrą. Apsilankymas tokiuose muziejuose kaip šis suteikia žiūrovams konteksto, kuriame jie gali apžiūrėti kitaip statiškus objektus.
Daugelis Barnumo muziejaus kolekcijų patyrė žalą, kai pastatas, įtrauktas į Jungtinių Valstijų nacionalinį istorinių vietų registrą, 2010 m. nukentėjo nuo siaubingo viesulo. Dėl to buvo priverstinai uždarytas visas muziejus ir reikėjo surinkti daug lėšų iš privačių donorų ir fondų remontui. Tiek pastato konstrukcija, tiek daug artefaktų buvo smarkiai apgadinta.