Bayes’o teorema, kartais vadinama Bayeso taisykle arba atvirkštinės tikimybės principu, yra matematinė teorema, kuri labai greitai išplaukia iš tikimybių teorijos aksiomų. Praktiškai jis naudojamas apskaičiuojant atnaujintą tam tikro tikslinio reiškinio ar hipotezės H tikimybę, atsižvelgiant į naujus empirinius duomenis X ir tam tikrą pagrindinę informaciją arba išankstinę tikimybę.
Kai kurios hipotezės išankstinė tikimybė paprastai nurodoma tam tikru procentu nuo 0% iki 100%, arba tam tikru skaičiumi nuo 0 iki 1. Ši tikimybė dažnai vadinama pasitikėjimo laipsniu ir turi skirtis nuo stebėtojo iki stebėtojo, nes ne visi stebėtojai turėjo tą pačią patirtį, todėl negali atlikti lygiaverčių tikimybių įvertinimų bet kuriai hipotezei. Bajeso teoremos taikymas moksliniame kontekste vadinamas Bajeso išvada, kuri yra kiekybinis mokslinio metodo formalizavimas. Tai leidžia optimaliai peržiūrėti teorinius tikimybių skirstinius, atsižvelgiant į eksperimentinius rezultatus.
Bayeso teorema mokslinės išvados kontekste sako: „Nauja tikimybė, kad kai kuri nors hipotezė H bus teisinga (vadinama užpakaline tikimybe), esant naujiems įrodymams X, yra lygi tikimybei, kad stebėsime šį įrodymą X, atsižvelgiant į tai, kad H iš tikrųjų yra teisinga. (vadinama sąlygine tikimybe arba tikimybe), padauginta iš ankstesnės tikimybės, kad H yra tiesa, visa tai padalinta iš X tikimybės.
Bendras pirmiau minėtų dalykų pakartojimas, kalbant apie tai, kaip tyrimo rezultatas prisideda prie tikimybės, kad tam tikram pacientui susirgs vėžiu, gali būti parodyta taip:
p(teigiamas|vėžys)*p(vėžys)
_______________________________________________
p(teigiamas|vėžys)*p(vėžys) + p(teigiamas|~vėžys)*p(~vėžys)
Vertikali juosta reiškia „duota“. Tikimybė, kad pacientas susirgs vėžiu po teigiamo tam tikro vėžio testo rezultato, yra lygi teigiamo vėžio rezultato tikimybei (pagal ankstesnius rezultatus), padauginta iš ankstesnės tikimybės, kad bet kuris asmuo susirgs vėžiu (palyginti maža), padalytas iš šios. tas pats skaičius, pridėjus klaidingo teigiamo tikimybę, padaugintą iš ankstesnės tikimybės, kad nesusirgsite vėžiu.
Tai skamba sudėtingai, tačiau aukščiau pateikta lygtis gali būti naudojama norint nustatyti atnaujintą bet kurios hipotezės tikimybę, atsižvelgiant į kiekybiškai įvertinamą eksperimento rezultatą.