Dvejetainiai koeficientai apibrėžia kombinacijų, kurios galimos renkantis tam tikrą skaičių rezultatų iš tam tikro dydžio rinkinio, skaičių. Jie naudojami dvinario teoremoje, kuri yra dvinario išplėtimo metodas – daugianario funkcija, kurią sudaro du terminai. Pavyzdžiui, Paskalio trikampis sudarytas tik iš dvinarių koeficientų.
Matematiškai dvinariai koeficientai rašomi kaip du skaičiai, vertikaliai išlyginti skliaustų rinkinyje. Viršutinis skaičius, žymimas „n“, yra bendras galimybių skaičius. Paprastai žymimas „r“ arba „k“, o apatinis skaičius yra netvarkingų rezultatų, kuriuos reikia pasirinkti iš „n“, skaičius. Abu skaičiai yra teigiami, o „n“ yra didesnis arba lygus „r“.
Binominis koeficientas arba būdų, kaip „r“ galima pasirinkti iš „n“, skaičius apskaičiuojamas naudojant faktorines. Faktorius yra skaičius, padaugintas iš kito mažiausio skaičiaus, padaugintas iš kito mažiausio skaičiaus, ir taip toliau, kol formulė pasiekia vieną. Jis matematiškai pavaizduotas kaip n! = n(n – 1)(n – 2)…(1). Nulis faktorialas yra lygus vienetui.
Binominiam koeficientui formulė yra n faktorialus (n!), padalytas iš sandaugos (n – r)! kartų r!, kurį paprastai galima sumažinti. Pavyzdžiui, jei n yra 5, o r yra 2, formulė yra 5!/(5 – 2)!2! = (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)). Šiuo atveju 3*2*1 yra ir skaitiklyje, ir vardiklyje, todėl jį galima išbraukti iš trupmenos. Taip gaunama (5*4)/(2*1), kuri yra lygi 10.
Dvejetainė teorema yra būdas apskaičiuoti dvinario funkcijos plėtimąsi, pavaizduotą (a + b)^n — a plius b iki n-osios laipsnio; a ir b gali būti sudaryti iš kintamųjų, konstantų arba abiejų. Norint išplėsti dvinarį, pirmasis išplėtimo narys yra dvinario koeficientas n ir 0 kartų a^n. Antrasis narys yra n ir 1 karto a^(n-1)b binominis koeficientas. Kiekvienas paskesnis išplėtimo narys apskaičiuojamas prie apatinio dvinario koeficiento skaičiaus pridedant 1, padidinant a iki n laipsnio atėmus tą skaičių, o b didinant iki to skaičiaus laipsnio, tęsiant tol, kol koeficiento apatinis skaičius bus lygus. n.
Kiekvienas skaičius Paskalio trikampyje yra dvinario koeficientas, kurį galima apskaičiuoti naudojant dvinarių koeficientų formulę. Trikampis prasideda 1 viršutiniame taške, o kiekvieną skaičių apatinėje eilutėje galima apskaičiuoti sudėjus du įrašus įstrižai virš jo. Paskalio trikampis turi keletą unikalių matematinių savybių – be dvinarių koeficientų, jame taip pat yra Fibonačio ir figūrinių skaičių.