Centrinė ribos teorema statistikoje teigia, kad daugelio atsitiktinių dydžių suma arba vidurkis apytiksliai atitinka normalųjį skirstinį. Jis taip pat gali būti taikomas binominiams skirstiniams. Kuo didesnis imties dydis, tuo skirstinys bus artimesnis normaliajam pasiskirstymui.
Normalusis skirstinys, prie kurio artėja centrinė ribinė teorema, yra suformuota kaip simetriška varpo kreivė. Normalus skirstinys apibūdinamas vidurkiu, kuris žymimas graikiška raide mu, o standartinis nuokrypis – sigma. Vidurkis yra tiesiog vidurkis ir yra taškas, kuriame varpo kreivė yra didžiausia. Standartiniai nuokrypiai rodo, kaip pasiskirstę kintamieji yra pasiskirstę – mažesnis standartinis nuokrypis lems siauresnę kreivę.
Atsitiktinių dydžių pasiskirstymas neturi reikšmės centrinei ribinei teoremai – kintamųjų suma arba vidurkis vis tiek artėja prie normalaus pasiskirstymo, jei yra pakankamai didelis imties dydis. Atsitiktinių dydžių imties dydis yra svarbus, nes atsitiktinės imtys imamos iš populiacijos, kad būtų gauta suma arba vidurkis. Svarbus ir paimtų mėginių skaičius, ir tų mėginių dydis.
Norint apskaičiuoti sumą iš imties, paimtos iš atsitiktinių dydžių, pirmiausia pasirenkamas imties dydis. Imties dydis gali būti toks mažas, kaip du, arba jis gali būti labai didelis. Jis sudarytas atsitiktinai, o tada imties kintamieji sumuojami. Ši procedūra kartojama daug kartų, o rezultatai vaizduojami statistinio pasiskirstymo kreive. Jei mėginių skaičius ir imties dydis yra pakankamai dideli, kreivė bus labai artima normaliajam pasiskirstymui.
Centrinės ribos teoremos vidurkių imtys brėžiamos taip pat, kaip ir sumoms, tačiau užuot sudėjus, apskaičiuojamas kiekvienos imties vidurkis. Didesnis imties dydis suteikia rezultatus, artimesnius normaliajam pasiskirstymui, ir paprastai taip pat yra mažesnis standartinis nuokrypis. Kalbant apie sumas, didesnis mėginių skaičius suteikia geresnį normalųjį skirstinį.
Centrinė ribinė teorema taip pat taikoma dvinariams skirstiniams. Dvejetainiai skirstiniai naudojami įvykiams su tik dviem galimomis baigtimis, pvz., monetos metimu. Šie pasiskirstymai apibūdinami atliktų bandymų skaičiumi n ir kiekvieno bandymo sėkmės tikimybe p. Vidutinis ir standartinis dvinario skirstinio nuokrypis apskaičiuojamas naudojant n ir p. Kai n yra labai didelis, dvinario skirstinio vidutinis ir standartinis nuokrypis bus toks pat kaip ir normaliojo skirstinio.