Kas yra dvejetainė logika?

Dvejetainė logika, dar vadinama dviejų reikšmių arba Būlio logika, yra taisyklių rinkinys, skirtas nagrinėti teiginius, kurie turi būti teisingi arba klaidingi. Pagrindinis jo pritaikymas yra kompiuterių programavimas ir matematika, nors yra ir pramoginių žaidimų bei galvosūkių, pagrįstų formalesne logika. Alternatyva dvejetainei logikai yra „neaiškioji“ logika, leidžianti pateikti teiginius, kurie nėra nei teisingi, nei klaidingi, ir (arba) teiginius su tikrumo laipsniais.

Teiginiai yra pagrindiniai dvejetainės logikos operandai taip pat, kaip skaičiai yra pagrindiniai aritmetikos operandai. Teiginys, paprastai simboliškai žymimas viena raide, yra teiginys, kuris turi būti teisingas arba klaidingas, pvz., „Bill yra daugiau nei šešių pėdų ūgio“ arba „Du plius du lygu penki“. Subjektyvūs teiginiai, tokie kaip „Suzi yra graži“, paprastai negali būti traktuojami kaip teiginiai, nes jų tiesa priklauso nuo perspektyvos. Teiginiuose taip pat reikėtų vengti įvardžių, nes pakeitus įvardžio referentą, pasikeičia teiginio pobūdis.

Yra trys operacijos, bendros visoms dvejetainėms logikos sistemoms: AND, OR ir NOT. Be to, daugelis loginių sistemų prideda operacijas IF . . . TADA, JEI IR TIK, ir EOR. Žymėjimai labai skiriasi, todėl svarbu išlikti nuosekliems, kaip rašyti dvejetainę logiką.

Neigimo operacija NOT yra vienetinė operacija, taikoma vienam teiginiui. Pateiktam teiginiui A, NOT-A yra klaidingas, jei A yra teisingas, ir NOT-A yra teisingas, jei A yra klaidingas. IR operacija sukuria naują sudėtinį teiginį iš dviejų paprastesnių teiginių, pvz., „Bill yra daugiau nei šešių pėdų ūgio ir du plius du lygu penkiems“. Šis naujas teiginys yra teisingas, jei abu jį sudarantys teiginiai yra teisingi; kitu atveju tai klaidinga. OR operacija taip pat sukuria naują pasiūlymą iš dviejų paprastesnių teiginių, pvz., „Bill yra daugiau nei šešių pėdų ūgio arba du plius du lygu penki“. A ARBA B yra teisingas teiginys, jei A yra teisinga, jei B yra teisinga arba jei abu yra teisingi. Tai klaidinga tik tuo atveju, jei ir A, ir B yra klaidingi.

Kitos operacijos nėra įtrauktos į visas dvejetaines logines sistemas. Sąlyginė operacija, JEI A TAI B, yra klaidinga tik tada, kai A yra teisinga, o B yra klaidinga, o kitu atveju tiesa, todėl ji taip pat gali būti išreikšta kaip NE-A OR B. Operacija JEIGU IR TIK JEI, dar vadinama dvisąlygine operacija, yra teisinga, jei A ir B yra teisingi ir klaidingi, jei A ir B tiesos reikšmės skiriasi. EOR operacija yra griežta alternatyva, arba A, arba B, bet ne abu. Tai yra priešinga dvisąlygai, tiesa, jei A ir B reikšmės skiriasi, ir klaidinga, jei jų tiesos reikšmės sutampa.

Dvejetainės logikos pranašumas yra tas, kad ji pateikia formalių taisyklių rinkinį, kurį galima naudoti norint patikrinti teiginius dėl prieštaravimų. Dėl šios priežasties logika turi daug pritaikymų teorinėje matematikoje ir kompiuterių moksle. Trūkumas yra tas, kad šios taisyklės veikia tik su teiginiais, kurie yra absoliučiai teisingi arba visiškai klaidingi, ir gali duoti nepatikimų rezultatų, kai naudojamos su neaiškesniais teiginiais.