Hipergeometrinis pasiskirstymas apibūdina tam tikrų įvykių tikimybę, kai elementų seka ištraukiama iš fiksuoto rinkinio, pavyzdžiui, pasirenkant žaidimo kortas iš kaladės. Pagrindinė įvykių po hipergeometrinio tikimybių pasiskirstymo charakteristika yra ta, kad elementai nepakeičiami tarp traukimų. Pasirinkus tam tikrą objektą, jo negalima pasirinkti iš naujo. Ši savybė reikšmingiausia dirbant su mažomis populiacijomis.
Kokybės vertinimo auditoriai, analizuodami sugedusių gaminių skaičių tam tikroje grupėje, naudoja hipergeometrinį pasiskirstymą. Produktai po bandymo atidedami į šalį, nes nėra jokios priežasties tą patį produktą išbandyti du kartus. Taigi atranka atliekama be pakeitimo.
Pokerio tikimybės apskaičiuojamos naudojant hipergeometrinį pasiskirstymą, nes kortos nėra sumaišomos atgal į kaladę tam tikroje kombinacijoje. Pavyzdžiui, iš pradžių standartinėje kaladėje viena ketvirtadalis kortų yra kastuvai, tačiau tikimybė, kad bus išdalintos dvi kortos ir abi jas rasite kaip kastuvus, nėra 1/4 * 1/4 = 1/16. Gavus pirmąjį kastuvą, kaladėje lieka mažiau kastuvų, todėl tikimybė, kad bus išdalytas dar vienas kastuvas, yra tik 12/51. Vadinasi, tikimybė, kad jums bus išdalintos dvi kortos ir jas rasite kaip kastuvus, yra 1/4 * 12/51 = 1/17.
Objektai nepakeičiami tarp piešinių, todėl ekstremalių scenarijų tikimybė hipergeometriniam skirstymui yra sumažinta. Galima palyginti raudonų arba juodų kortų išdalijimą iš standartinės kaladės su monetos metimu. Sąžininga moneta pusę laiko nukris ant „galvų“, o pusė kortų standartinėje kaladėje yra juodos. Tačiau tikimybė, kad metant monetą gausite penkias galvas iš eilės, yra didesnė nei tikimybė, kad jums bus išdalinta penkių kortų ranka ir visos jos bus juodos. Penkių galvų iš eilės tikimybė yra 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32 arba maždaug 3 procentai, o penkių juodų kortų tikimybė yra 26/52 * 25/ 51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 = 253/9996, arba apie 2.5 proc.
Atranka be pakeitimo sumažina ekstremalių atvejų tikimybę, tačiau tai neturi įtakos skirstinio aritmetiniam vidurkiui. Vidutinis galvų skaičius, kurio tikimasi išmetus monetą penkis kartus, yra 2.5, o tai atitinka vidutinį juodų kortų skaičių, kurio tikimasi penkių kortų kombinacijoje. Kaip labai mažai tikėtina, kad visos penkios kortos yra juodos, taip pat mažai tikėtina, kad nė viena iš jų nėra. Tai aprašoma matematine kalba, sakydamas, kad pakeitimas sumažina dispersiją, nepaveikdamas numatomos skirstinio vertės.