Bet kuri erdvė, kuri nėra visiškai plokščia, vadinama išlenkta erdve. Sferos paviršius yra išlenkta erdvė, kaip ir balno paviršius. Sfera yra teigiamo kreivumo pavyzdys, o tai reiškia, kad jei trikampis sudarytas su tiesiomis linijomis išlenktoje erdvėje, kampai padidės daugiau nei įprastai 180 laipsnių. Balnas yra neigiamo išlenkto atstumo pavyzdys. Gravitaciją sukelia erdvės kreivumas – masė iškreipia erdvę, o tai verčia objektus susitraukti.
Pitagoro teorema dažnai naudojama norint patikrinti, ar erdvė plokščia, ar išlenkta. Šioje matematikos formulėje vietoj kampų naudojamas kiekvienos trikampio kraštinės ilgis. Jei ilgiai atitinka teoremos teiginius, tai trikampis yra plokščioje erdvėje. Jei ilgiai tiksliai nesutampa su teorema, tai trikampis yra išlenktoje erdvėje. Kampus sunku išmatuoti dideliais atstumais, tačiau matuojant trikampio kraštines arba perimetrą galima lengvai parodyti erdvės pobūdį.
Euklido geometrija yra formų plokščioje erdvėje tyrimas. Jis pagrįstas pagrindinės informacijos, vadinamos aksiomomis, sąrašu ir įrodo daugybę matematikos sąvokų, tokių kaip Pitagoro teorema. Aksiomos dažnai paneigiamos, o tai reiškia, kad jos ne visada yra teisingos kreivoje erdvėje arba ne euklidinėje geometrijoje. Visi trikampiai turi 180 laipsnių euklido geometriją, kurią lengva paneigti išlenktoje erdvėje, matuojant kiekvieną kampą su transporteriu.
Išlenkta erdvė vaidina svarbų vaidmenį šiuolaikinėje astronomijoje. Gravitacija laikoma išlenkta erdve, supančia didelį kūną, dėl kurios mažesni objektai skrieja orbitoje arba susiduria su dideliu kūnu. Tai nebuvo atrasta tol, kol Einšteinas paskelbė savo Bendrosios reliatyvumo teoriją, kurioje gravitacija pirmą kartą buvo apibūdinta kaip išlenkta erdvė. Prieš tai astronomai netiksliai apskaičiavo orbitas, nes erdvė buvo traktuojama kaip trimatė Euklido forma. Šiuolaikiniai astronomai gali daug daugiau apskaičiuoti ir numatyti ne euklido erdvę, pavyzdžiui, juodąsias skyles ir galaktikų judėjimą.
Netgi fizikos tėvas Izaokas Niutonas naudojo Euklido geometriją. Tai buvo vienintelis būdas tirti formas daugiau nei 2000 metų. Tada, XIX amžiaus pabaigoje, aksiomą, kad lygiagrečios linijos niekada nesikerta, paneigė Janosas Bolyai. Einšteinas sugebėjo suprasti ne euklido geometriją ir kaip ją panaudoti norint teisingai numatyti keistą Merkurijaus orbitą. Šiuolaikinis požiūris yra toks, kad tikrosios euklido formos egzistuoja tik erdvėse, nutolusiose nuo bet kokio gravitacinio kūno.