Kapitalo bylinėjimasis yra bet koks teismo procesas, kuriame sprendžiama dėl galimybės skirti mirties bausmę. Daugelyje jurisdikcijų mirties bausmė vadinama mirties bausme, o bet koks baudžiamasis procesas, kurio metu gali būti paskirta mirties bausmė, vadinamas mirties bausme. Paprastai mirties bausmė taikoma tik tiems asmenims, kurie įvykdo rimčiausias žmogžudystes. Mirties bausmė, žinoma, yra pati griežčiausia ir neatšaukiama bausmė, todėl bylinėjimasis dėl mirties turi daug ypatingų bruožų. Tai liečia ne tik kaltinamojo kaltę, bet ir tai, ar jis yra toks nusikaltėlis, kuris buvo tinkamai nuteistas mirties bausme.
Kai kurios jurisdikcijos taiko mirties bausmę už tyčinį nužudymą, teisėsaugos pareigūno nužudymą ar kitas rimtas žmogžudystes. Šiose jurisdikcijose bet koks teismo procesas dėl tokio tipo žmogžudystės bus baudžiamasis procesas. Pirmasis tokio kapitalo bylinėjimosi etapas yra panašus į bet kurį kitą baudžiamąjį procesą, ty teisiamojo kaltės ar nekaltumo nustatymas.
Jei kaltinamasis arba kaltinamasis būtų pripažintas kaltu kapitalinio proceso metu, procesas pereina į bausmės skyrimo etapą. Šiame etape daugiausia dėmesio skiriama tam, ar kaltinamasis turėtų būti nuteistas mirties bausme, ar kalėti. Pavyzdžiui, JAV jurisdikcijose, kuriose taikoma mirties bausmė, šis procesas dažnai sutelkiamas į sunkinančius veiksnius, palaikančius mirties bausmę, ir į lengvinančias aplinkybes, kurios sveria prieš šios bausmės skyrimą. Šių atsakomybę lengvinančių ir sunkinančių aplinkybių įrodinėjimas arba paneigimas yra svarbi bylinėjimosi dėl kapitalo dalis.
Mirties bausmę taikančiose jurisdikcijose paprastai numatoma plati automatinė apeliacija. Kai kurie baudžiamosios gynybos advokatai specializuojasi nagrinėdami apeliacijas dėl mirties bausmės. Apeliaciniuose skunduose siekiama atidžiai įvertinti, ar įrodymai patvirtina kaltinamojo įsitikinimą. Be kitų dalykų, jie taip pat įvertina, ar kaltinamajam buvo tinkamai paskirta mirties bausmė, atsižvelgiant į atsakomybę sunkinančias ir lengvinančias aplinkybes, ar per teisminį procesą nebuvo padaryta procedūrinių klaidų.
Šalyse, kuriose yra rašytinė konstitucija, bylinėjimasis dėl kapitalo taip pat gali būti sutelktas į tai, ar mirties nuosprendis yra konstituciškai leistinas. Pavyzdžiui, JAV konstitucija draudžia „žiaurias ir neįprastas bausmes“. Apeliaciniame skunde dažnai keliamas klausimas yra tai, ar bausmės vykdymo būdas yra konstitucinis. Kai kurie advokatai, kurių specializacija yra bylinėjimasis dėl kapitalo, beveik visiškai sutelkia dėmesį į šiuos konstitucinius iššūkius, o ne į atskirus faktus ir problemas, iškeltas konkrečioje byloje. Pvz., teismuose dėl kapitalo, skirto šiems konstituciniams klausimams, buvo ginčijamasi, ar mirtina injekcija yra per žiauri, kad ją būtų galima naudoti kaip mirties bausmės vykdymo formą.