Kvadratinę lygtį sudaro vienas kintamasis su trimis standartine forma: ax2 + bx + c = 0. Pirmosios kvadratinės lygtys buvo sukurtos kaip metodas, kurį Babilono matematikai naudojo maždaug 2000 m. pr. Kr., sprendžiant vienalaikes lygtis. Kvadratinės lygtys gali būti taikomos fizikos problemoms, susijusioms su paraboliniu judėjimu, keliu, forma ir stabilumu. Tokių kintamojo x lygčių sprendimui supaprastinti buvo sukurti keli metodai. Internete galima rasti bet kokį skaičių kvadratinių lygčių sprendinių, kuriuose galima įvesti ir automatiškai apskaičiuoti kvadratinių lygčių koeficientų reikšmes.
Trys metodai, dažniausiai naudojami kvadratinėms lygtims išspręsti, yra faktoringas, kvadrato užbaigimas ir kvadratinė formulė. Faktoringas yra paprasčiausia kvadratinės lygties sprendimo forma. Kai kvadratinė lygtis yra standartinės formos, nesunku įsivaizduoti, ar konstantos a, b ir c yra tokios, kad lygtis reiškia tobulą kvadratą. Pirma, standartinė forma turi būti padalinta į a. Tada pusė to, kas yra dabar, b/a narys turi būti lygus du kartus, dabartinis c/a narys; jei tai tiesa, standartinė forma gali būti įtraukta į tobuląjį (x ± d)2 kvadratą.
Jei kvadratinės lygties sprendimas nėra tobulas kvadratas ir lygtis negali būti įtraukta į dabartinę formą, gali būti naudojamas antrasis sprendimo būdas – kvadrato užbaigimas. Padalijus iš a termino, b/a narys padalytas iš dviejų, padalytas kvadratu ir pridedamas prie abiejų lygties pusių. Norint rasti x, tobulojo kvadrato kvadratinė šaknis gali būti prilyginta visų likusių konstantų, esančių dešinėje lygties pusėje, kvadratinei šaknis.
Galutinis standartinės kvadratinės lygties sprendimo būdas yra tiesioginis pastovių koeficientų (a, b ir c) pakeitimas kvadratine formule: x = (-b±sqrt(b2-4ac))/2a, kuri buvo gauta pagal apibendrintos lygties kvadratų užbaigimo metodas. Kvadratinės formulės diskriminantas (b2 – 4ac) pasirodo po kvadratinės šaknies ženklu ir, net prieš išsprendžiant x lygtį, gali nurodyti rastų sprendinių tipą ir skaičių. Sprendimo tipas priklauso nuo to, ar diskriminantas yra lygus teigiamo ar neigiamo skaičiaus kvadratinei šaknei. Kai diskriminantas yra nulis, yra tik viena teigiama šaknis. Kai diskriminantas yra teigiamas, yra dvi teigiamos šaknys, o kai diskriminantas yra neigiamas, yra ir teigiamos, ir neigiamos šaknys.