Lyginė funkcija apibrėžiama kaip bet kuri funkcija, kurioje teiginys f(x) = f(-x) galioja visoms tikrosioms x reikšmėms. Lygiai lygiavertė funkcija yra bet kuri funkcija, apibrėžta visoms tikrosioms x reikšmėms ir turinti refleksinę simetriją y ašies atžvilgiu. Funkcijų nelygumas arba lygumas pirmiausia naudojamas grafinėse funkcijose.
Funkcija yra ryšys, susiejantis elementus iš vieno skaičių rinkinio – domeno, su kito rinkinio – diapazono – elementais. Ryšys paprastai apibrėžiamas matematine lygtimi, kai į lygtį įterpiamas skaičius iš srities, kaip atsakymas pateikiama viena reikšmė iš diapazono. Pavyzdžiui, funkcijai f(x) = 3×2 + 1, kai x = 2 yra reikšmė, pasirinkta iš srities, f(x) = f(2) = 13. Jei domenas ir diapazonas yra abu iš realiųjų skaičių aibės, tada funkciją galima nubraižyti grafike nubraižant kiekvieną tašką (x, f(x)), kur x koordinatė yra iš funkcijos srities, o y koordinatė yra atitikimo reikšmė iš diapazono funkcijos.
Su lyginės funkcijos sąvoka susijusi nelyginė funkcija. Nelyginė funkcija yra ta, kurioje teiginys f(x) = -f (-x) visoms tikrosioms x reikšmėms. Kai jos vaizduojamos, nelyginės funkcijos turi sukimosi simetriją aplink pradžią.
Nors dauguma funkcijų nėra nei nelyginės, nei lyginės, vis tiek egzistuoja begalė lyginių funkcijų. Pastovi funkcija f(x) = c, kurioje funkcija turi tik vieną reikšmę, nesvarbu, kuri reikšmė iš srities pasirinkta, yra lyginė funkcija. Laipsnio funkcijos f(x) = xn yra lygios tol, kol n yra bet koks lyginis sveikasis skaičius. Tarp trigonometrinių funkcijų kosinusas ir sekantas yra lyginės funkcijos, kaip ir atitinkamos hiperbolinės funkcijos f(x) = cosh(x) = (ex + ex)/2 ir f(x) = sech(x) = 2/ ( buvęs + buvęs).
Naujas lygias funkcijas galima sukurti iš kitų funkcijų, kurios, kaip žinoma, yra lyginės. Pridėjus arba padauginus bet kurias dvi lygias funkcijas, bus sukurta nauja lygia funkcija. Jei lyginė funkcija padauginama iš konstantos, gauta funkcija bus lygi. Lygiosios funkcijos taip pat gali būti sukurtos iš nelyginių funkcijų. Jei dvi žinomos nelyginės funkcijos, tokios kaip f(x) = x ir g(x) = sin(x), padauginamos kartu, gauta funkcija, pvz., h(x) = x sin(x) bus lyginė .
Kompozicija taip pat gali sukurti naujas lygias funkcijas. Kompozicijos funkcija, pvz., h(x) = g(f(x)), yra ta, kurioje vienos funkcijos išvestis – šiuo atveju f(x) – naudojama kaip antrosios funkcijos įvestis – g(x) ). Jei vidinė funkcija yra lyginė, gauta funkcija taip pat bus lygi, nepaisant to, ar išorinė funkcija yra lyginė, nelyginė, ar ne. Pavyzdžiui, eksponentinė funkcija g(x) = ex nėra nei nelyginė, nei lyginė, bet kadangi kosinusas yra lyginė, tai ir nauja funkcija h(x) = ecos(x).
Vienas matematinis rezultatas teigia, kad kiekviena funkcija, apibrėžta visiems realiesiems skaičiams, gali būti išreikšta kaip lyginių ir nelyginių funkcijų suma. Jei f(x) yra bet kuri funkcija, apibrėžta visiems realiesiems skaičiams, galima sukurti dvi naujas funkcijas: g(x) = (f(x) + f(-x))/2 ir h(x) = (f (x) – f(-x))/2. Iš to išplaukia, kad g(-x) = (f(-x) + f(x))/2 = (f(x) + f(-x))/2 = g(x) ir todėl g(x) yra lygi funkcija. Taip pat h(-x) = (f(-x)-f(x))/2 = – (f(x)-f(-x))/2 = -h(x), taigi h(x) yra pagal apibrėžimą nelyginė funkcija. Jei funkcijos sudedamos kartu, g(x) + h (x) = (f(x)+f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2 = 2 f( x) / 2 = f(x). Todėl kiekviena funkcija f(x) yra lyginės ir nelyginės funkcijos suma.