Mandlebroto rinkinys yra fraktalas, kurį galima nubraižyti naudojant iteracinę kompleksinę funkciją. Fraktalas yra matematiškai sukurtas vaizdas, kuris yra grubus, netaisyklingas ir sudėtingas. Fraktalas taip pat turi panašumų daugeliu didinimo lygių, todėl mažos fraktalo dalys primena didesnes dalis. Fraktalai ir toliau atrodo sudėtingi, kad ir kaip juos padidintumėte, todėl kai kurie sako, kad jie yra be galo sudėtingi. Mandlebrot rinkinys yra garsiausias fraktalo pavyzdys, sudarytas iš kardioido, apskrito objekto, kurio vienoje pusėje yra įdubimas, apsuptas vis mažesnių artimų apskritimų ir įdomių spiralinių raštų, kurie visi liečia vienas kitą.
Pagrindinę Mandlebrot rinkinio matematiką 1905 m. sukūrė Pierre’as Fatou, prancūzų matematikas, tyrinėjantis sudėtingos analitinės dinamikos sritį. Jam patiko studijuoti rekursinių procesų elgseną, funkcijas, kurių išėjimai buvo grąžinami į jų įvestis. Fatou bandė nubrėžti kai kuriuos savo sudėtingus rinkinius ranka, tačiau reikėjo per daug skaičiavimų, kad būtų rodomas visas tam tikrų rinkinių vaizdas (įskaitant Mandlebrot rinkinį). Tik platinant stalinius kompiuterius, šio rinkinio braižymas tapo praktiškas.
Mandlebroto rinkinį pirmasis suplanavo profesorius Benoît Mandlebrot, matematikas, įvedęs fraktalo terminą ir išpopuliarinęs šią idėją 1975 m. knygoje „Fraktaliniai objektai: forma, tikimybė ir matmenys“. Prieš vadinant fraktalais, šios struktūros buvo vadinamos „monstrų kreivėmis“.
Mandlebrotas įžvelgė ryšius tarp fraktalų, tokių kaip jo Mandlebroto rinkinys, ir realaus pasaulio reiškinių, todėl jis paskatino jį išsamiai ištirti ryšius. Į fraktalus panašių struktūrų galima rasti gamtoje, pavyzdžiui, tam tikrų gėlių žiedlapiuose. Mandlebrotas pažymėjo, kad tikrosios formos gamtoje niekada neturi blankaus euklido geometrinių struktūrų dėsningumo, o iš tikrųjų labiau primena fraktalus. Kiti pavyzdžiai apima pakrantėse ir upėse aptinkamas formas, augalus, kraujagysles ir plaučius, galaktikų spiečius, Brauno judėjimą ir akcijų rinkos modelius.
Kadangi „Mandlebrot“ rinkinys yra toks sudėtingas ir pasižymi tokiais skirtumais, mėgėjai skyrė tūkstančius valandų, kad surastų unikalias rinkinio struktūras, koduotų jas spalvomis ir pasidalintų jomis su kitais. Ant mažiausių svarstyklių galima rasti panašių į visą komplektą išvaizdos struktūrų, kartais su pagrindiniu rinkiniu sujungtos tik mažytėmis ūseliais. Tariamas rinkinio sudėtingumas iš tikrųjų didėja didinant. Šiandien mėgėjams yra prieinamos geros programinės įrangos, leidžiančios nubraižyti Mandlebrot rinkinį ir kitus fraktalus bei ištirti jų išvaizdą.