Sudėtinga filosofijos sritis, nagrinėjanti matematikos ir tikrovės ryšį, matematikos filosofija taip pat nagrinėja pagrindines matematikos prielaidas ir pasekmes. Kartais vadinamas matematine filosofija, terminas „matematikos filosofija“ yra tikslesnis, nes ankstesnis terminas turi kitas reikšmes, pavyzdžiui, filosofiją, kurią konkretus matematikas laikosi savo skaičiavimuose. Tai nėra tas pats, kas nagrinėti pagrindinius matematikos filosofinius pagrindus.
Matematikos filosofija ir susijusios sritys gyvuoja tūkstančius metų, bent jau nuo senovės graikų laikų. Pitagoro pasekėjai – pitagoriečiai – giliai galvojo apie matematiką ir netgi suformavo aplink ją savotišką kultą. Šie senovės graikai manė, kad matematika yra graži, nuosekli žvelgimo į pasaulį sistema ir praktiškai stebuklinga savo nuspėjamumu. Šį požiūrį šiek tiek sutrikdė iracionalumo atradimas – tai yra skaitmenys, kurie tęsiasi neribotą laiką ir niekada nesibaigia, pavyzdžiui, pi ir kvadratinė šaknis iš dviejų.
Senovės graikai savo matematikos filosofijoje turėjo ir kitų savitų savybių. Pavyzdžiui, jie abejojo nulio egzistavimu, klausdami: „Kaip niekas negali būti kažkuo? Jie netgi ginčijosi dėl 1 egzistavimo, ar tai buvo tikrasis skaičius. Tik induistų ir arabų skaičių sistemoje buvo įvestas šiuolaikinis nulis, įskaitant jo, kaip vietos rezervavimo ženklo funkciją skaičiaus pabaigoje. Tai buvo žingsnis į priekį matematikos filosofijoje ir jos praktiniame pritaikyme.
Yra daugybė matematikos filosofijos mokyklų. Kai kurie šiuolaikiniai pavyzdžiai apima matematinį realizmą, intuicionizmą, konstruktyvizmą, fikcionizmą ir įkūnyto proto teorijas. Paprastai jie skiriasi priklausomai nuo to, kiek abstrakti ir amžina yra matematika, palyginti su tuo, koks turėtų būti žmogiškasis, psichologinis ir pragmatiškas jos panaudojimas ir apibrėžimai. Senieji platonistai manė, kad matematinės formos yra amžinos ir nekintančios, o mes „atrandame“ naujas teoremas, o ne jas sugalvojame.
Kai kurios šiuolaikinės kognityvinės psichologijos mokyklos teigia, kad mūsų matematikos samprata yra unikali žmogiškoji samprata, kilusi iš mūsų išsivysčiusio skaičių pojūčio, ir kad skirtingos sampratos gali atsirasti, pavyzdžiui, tarp ateivių, kurių evoliucijos istorija skiriasi nuo mūsų. Šiandien tūkstančiai filosofų daro savo karjerą šioje srityje.