Monte Karlo metodas iš tikrųjų yra plati tyrimo ir analizės metodų klasė, kurią vienijantis bruožas yra pasitikėjimas atsitiktiniais skaičiais tiriant problemą. Pagrindinė prielaida yra ta, kad nors tam tikri dalykai gali būti visiškai atsitiktiniai ir nenaudingi mažose imtyse, didelėse imtyse jie tampa nuspėjami ir gali būti naudojami įvairioms problemoms spręsti.
Paprastą Monte Karlo metodo pavyzdį galima pamatyti klasikiniame eksperimente, naudojant atsitiktinius smiginio metimus, kad būtų galima nustatyti apytikslę pi reikšmę. Paimkime apskritimą ir supjaustykime į ketvirčius. Tada paimsime vieną iš tų ketvirčių ir pastatysime į kvadratą. Jei atsitiktinai mestume smiginį į tą aikštę ir atmestume visus, kurie iškrito iš aikštės, kai kurie nusileistų apskritimo viduje, o kiti – lauke. Smiginio, kuris nusileido apskritime, ir smiginių, kurie nusileido lauke, dalis būtų maždaug analogiška vienai ketvirtadaliui pi.
Žinoma, jei mestume tik du ar tris smiginius, dėl metimų atsitiktinumo santykis, kurį pasiekėme, taip pat būtų gana atsitiktinis. Tai yra vienas iš pagrindinių Monte Karlo metodo punktų: imties dydis turi būti pakankamai didelis, kad rezultatai atspindėtų tikruosius šansus, o nuokrypiai neturėtų ją drastiškai paveikti. Atsitiktinai mėtant smiginį, pastebime, kad kai kur tarp tūkstančių metimų Monte Karlo metodas pradeda duoti kažką labai artimo pi. Kai patenkame į didelius tūkstančius, vertė tampa vis tikslesnė.
Žinoma, iš tikrųjų išmesti tūkstančius smiginio į aikštę būtų sunku. Ir užtikrinti, kad tai būtų daroma visiškai atsitiktinai, būtų daugiau ar mažiau neįmanoma, todėl tai būtų daugiau minties eksperimentas. Tačiau su kompiuteriu galime atlikti tikrai atsitiktinį „metimą“ ir greitai atlikti tūkstančius, dešimtis tūkstančių ar net milijonus metimų. Būtent su kompiuteriais Monte Karlo metodas tampa tikrai perspektyviu skaičiavimo metodu.
Vienas iš pirmųjų tokio mąstymo eksperimentų žinomas kaip Buffono adatos problema, kuri pirmą kartą buvo pristatyta XVIII amžiaus pabaigoje. Pateikiamos dvi lygiagrečios vienodo pločio medienos juostos, klojamos ant grindų. Tada daroma prielaida, kad mes numesime adatą ant grindų, ir klausia, kokia tikimybė, kad adata nusileis tokiu kampu, kad kerta liniją tarp dviejų juostelių. Tai gali būti naudojama apskaičiuojant pi iki įspūdingo laipsnio. Iš tiesų, italų matematikas Mario Lazzarini iš tikrųjų atliko šį eksperimentą, išmetęs adatą 18 kartus ir gavo 3408 (3.1415929/355), atsakymą, kuris yra nepaprastai artimas tikrajai pi vertei.
Žinoma, Monte Karlo metodas naudoja daug daugiau nei paprastas pi skaičiavimas. Tai naudinga daugeliu atvejų, kai negalima apskaičiuoti tikslių rezultatų, kaip trumpas atsakymas. Jis buvo labiausiai žinomas Los Alamose per ankstyvuosius 1940-ųjų branduolinius projektus, ir būtent šie mokslininkai sukūrė terminą Monte Karlo metodas, apibūdindami jo atsitiktinumą, nes jis buvo panašus į daugybę azartinių žaidimų, žaidžiamų Monte. Carlo.
Įvairių Monte Karlo metodo formų galima rasti kompiuterių projektavimo, fizikinės chemijos, branduolinės ir dalelių fizikos, holografijos moksluose, ekonomikoje ir daugelyje kitų disciplinų. Bet kuri sritis, kurioje galia, reikalinga norint apskaičiuoti tikslius rezultatus, pavyzdžiui, milijonų atomų judėjimas, gali būti labai naudinga naudojant Monte Karlo metodą.