Formalus įrodymas yra žodinių ar matematinių teiginių seka, naudojama tam tikros išvados loginiam būtinumui parodyti. Tokie įrodymai reikalauja griežto ir tikslaus kalbos vartojimo, nes kalbinis dviprasmiškumas gali lengvai paversti įrodymą beprasmišku. Daugeliu atvejų, norint išvengti šios problemos, formalus įrodymas gali būti pateiktas simboliškai arba matematiškai, kad būtų išvengta kalbos keliamos painiavos. Tokie griežtai formalūs įrodymai paprastai prasideda nuo vienos ar kelių nusistovėjusių ar teorinių prielaidų. Po šių prielaidų seka aksiomos arba teiginiai, kurie logiškai išplaukia iš ankstesnių premisų teiginių ir baigiasi galutine išvada arba įrodyta teorema, kuri, kaip ir ankstesni teiginiai, yra logiškai būtinas pradinių prielaidų ir aksiomų rezultatas.
Priešingai nei formalus įrodymas, dauguma argumentų kasdieniame gyvenime remiasi bendrine kalba ir paprastai nėra logiškai griežti. Pavyzdžiui, jie gali būti kilę ne iš gerai sukonstruotų patalpų arba gali pasikliauti retoriniais raginimais – emocijomis ar autoritetu – kurie neturi vietos formaliame įrodyme. Nors formalus įrodymas yra vertingas dėl savo gebėjimo parodyti teiginio, pagrįsto prielaidų rinkiniu, teisingumą, svarbu atsiminti, kad formalūs įrodymai yra mažai naudingi arba visai nenaudingi aptariant tai, ko negalima įtikinamai įrodyti logikos srityje. . Be to, jie taikomi tik pradinių prielaidų kontekste ir todėl nedemonstruoja universalių tiesų.
Dauguma formalių įrodymų yra pagrįsti „formalia kalba“, kurią sudaro normalios kalbos poaibis arba simboliai. Pavyzdžiui, formalus matematinis įrodymas išreiškiamas matematikoje naudojamais simboliais ir visiškai nesiremia žodine kalba. Daugeliu atvejų žodžiai pakeičiami simboliais, kad net ir ne matematinis formalus įrodymas būtų suprantamas paprastos simbolinės logikos forma, nenaudojant potencialiai dviprasmiškų žodžių.
Daugelyje skirtingų sričių, dažniausiai akademinėje bendruomenėje, naudojami formalūs įrodymai. Ryškiausias pavyzdys yra matematika, sritis, kuri daugiausia grindžiama įrodymų naudojimu. Panašiai kompiuterių mokslas remiasi griežtų, formalių loginių progresų naudojimu, kad kompiuteriams būtų duodami visiškai tikslūs nurodymai. Filosofija, ypač analitinė filosofija, taip pat remiasi formalių įrodymų naudojimu, kad parodytų įvairių filosofinių teiginių teisingumą įvairių anksčiau nustatytų ar teorinių prielaidų kontekste.