Optimalaus valdymo teorija plačiai naudojama moksle ir inžinerijoje. Tai matematinis optimizavimo metodas, dažniausiai naudojamas kuriant valdymo strategijas. Levas Pontryaginas kartu su savo komanda buvusioje Sovietų Sąjungoje ir amerikietis Richardas Bellmanas yra daugiausia atsakingi už optimalios kontrolės teoriją. Bendras teorijos tikslas – taikant įvairius analizės metodus, nustatant sistemos parametrus, atliekant bandymų ir klaidų procesus.
Optimalaus valdymo teorija praverčia bandant išspręsti nuolatinio laiko optimizavimo problemas. Teorija sprendžia problemą nustatydama hipotetinės sistemos valdymo dėsnį, kad būtų pasiektas optimalumo lygis. Optimalų valdymą sudaro įvairių lygčių rinkinys, apibūdinantis kintamųjų kelius, kurie sumažina sąnaudas iki minimumo. Išlaidų funkcija iš esmės yra kintamųjų, susijusių su būsena ir valdymu, funkcija. Optimalaus valdymo teorija naudoja Pontriagino maksimumo principą, kuris paprastai teigia, kad optimizavimo uždavinį P galima išspręsti naudojant Hamiltono funkciją H per vieną laikotarpį, o tai yra būtina sąlyga. Teorija taip pat gali būti išvesta naudojant Hamiltono-Jacobi-Bellmano lygtį.
Siekiant padėti žmogui suprasti optimalaus valdymo teoriją, dažniausiai naudojamas pavyzdys „važiuoti automobiliu kalvotu keliu“. Įsivaizduokite, kad keliaujate automobiliu uolėtu keliu tiesia linija. Teorija gali nustatyti, kaip reikia pagreitinti, kad būtų sumažintas absoliutus kelionės laikas. Tokiu atveju „sistema“ susideda iš transporto priemonės ir uolėto kelio, o optimalumo kriterijus yra kelionės laiko sumažinimo siekimas. Žinoma, kad tokios problemos apima apribojimus (pvz., degalų ribojimą, greičio apribojimus). Kitas klausimas gali būti būdo, kaip automobiliui optimizuoti degalų sąnaudas, privalant įveikti tam tikrą trasą per tam tikrą laiką.
Kitas optimalios valdymo teorijos panaudojimo pavyzdys yra kostate arba šešėlinės kainos sprendimas. Jį sudaro ribinė būsenos kintamojo išplėtimo reikšmė. Tai išsprendus, optimali kontrolės reikšmė gali sudaryti diferencialinę lygtį, sąlygą kostato suvokimo. Įprasta, kad ši strategija sprendžiama regionuose, kurie apibūdina optimalų valdymą ir laiku atskiria faktines pasirinkimo reikšmes.