Kas yra parametrai matematikoje?

Parametrai yra specialus matematinio kintamojo tipas. Parametrinėje lygtyje yra vienas ar daugiau parametrinių kintamųjų, turinčių kelias galimas reikšmes. Kiekvieno parametro reikšmė išlieka pastovi, kai funkcija naudojama. Statistinėse matematikos šakose parametras yra apskaičiuota skaitinė populiacijos charakteristikos reikšmė.

Kvadratinė lygtis yra žinomas pavyzdys, kurį galima parašyti kaip parametrinę lygtį. Formoje a*x^2 + b*x + c = 0, a, b ir c yra parametrai. Jei parametriniams kintamiesiems priskiriamos reikšmės, pvz., a = 1, b = 2, c = 3, lygtis nebėra parametrinė. x^2 + 2x + 3 yra vienas atskiras kvadratinių funkcijų šeimos narys.

Kitas žinomas pavyzdys yra tiesės, nubrėžtos Dekarto koordinačių sistemoje, lygtis. Bendriausia lygties forma yra y = m*x + b. Kintamieji m ir b paprastai vadinami atitinkamai nuolydžiu ir sankirta. Keičiant m ir b, galima sukurti begalinį skirtingų tiesių skaičių. Tačiau lygtis niekada negali sukurti parabolės ar apskritimo, nesvarbu, koks m ir b derinys naudojamas. Teigiama, kad lygtis sukuria funkcijų šeimą, nes kiekviena funkcija duoda tą patį rezultatą, tiesią liniją.

Parametras taip pat gali būti naudojamas lygčių sistemai apibūdinti. Jei kamuoliukas metamas ir jo trajektorija brėžiama Dekarto koordinačių sistemoje, pavyzdžiui, trajektorijos x ir y komponentai priklauso nuo laiko po kamuoliuko metimo ir rutulio pradinio greičio. Lygtys gali atrodyti panašiai kaip x = v*t ir y = v*t – 5*t^2. Greitis ir laikas šiuo atveju yra parametrai.

Pažangesnis parametrų pritaikymas yra parametrų variacijos metodas, kuris naudojamas diferencialinėms lygtims spręsti. Taikant šį metodą, parametrai iš tikrųjų yra funkcijos, kurios pakeičia nežinomas konstantas diferencialinės lygties sprendime. Sprendžiant šias parametrines funkcijas, galima nustatyti nežinomas konstantas ir rasti bendruosius bei konkrečius diferencialinės lygties sprendimus.

Statistikoje parametras yra tam tikros populiacijos įvertinimas. Įprasti statistiniai parametrai apima vidurkį ir medianą. Šie įverčiai naudojami lygtyse apskaičiuojant įvairių statistinių testų testų statistiką. Pavyzdžiui, studento t-testo testo statistika apskaičiuojama naudojant Z = X*√n/σ, kur X yra vidutinis parametras, o sigma yra standartinio nuokrypio parametras.