Pi yra 16-oji graikų abėcėlės raidė, tačiau ji geriausiai žinoma kaip simbolis, naudojamas matematiniam ryšiui įvardyti: apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis. Iš esmės tai yra matematinė konstanta ir turi daug naudos. Akivaizdu, kad jis gali būti naudojamas apskritimo perimetrui apskaičiuoti pagal jo skersmenį ir atvirkščiai. Kiti pavyzdžiai yra formulės apskritimo plotui ir sferos tūriui rasti. Jis dažnai vaizduojamas graikiška raidės π forma ir paprastai suteikiama reikšmė 3.14; tačiau tai tik apytikslis skaičius, o skaičius turi keletą patrauklių savybių.
Vertė
Tikslios pi reikšmės nurodyti negalima. Nė viena trupmena nėra tiksliai lygiavertė jai, o kai ji išreiškiama kableliu, po kablelio yra begalinis skaičius skaitmenų. Todėl, kai to reikia skaičiavimui, reikia naudoti apytikslį skaičiavimą. Naudojama vertė priklauso nuo to, koks tikslus turi būti skaičiavimas.
Kai kuriais tikslais 3.14 yra priimtinas, o kitiems gali prireikti, tarkime, aštuonių skaitmenų po kablelio dydžio – 3.14159265. Jokiems skaičiavimams nereikia pateikti daugiau nei 40 skaitmenų po kablelio tikslumo. Daugelis žmonių naudojo kompiuterius rekordiniams π reikšmės skaičiavimams atlikti; nuo 2013 m. jis buvo skaičiuojamas 10 trilijonų tikslumu po kablelio. Tačiau nėra jokios įsivaizduojamos programos, kuriai reikia tokios tikslios vertės.
Naudoja
Nors pi apibrėžiamas kaip apskritimo skersmuo, matematinėse formulėse paprastai naudojamas spindulys, žymimas raide „r“, todėl apskritimo apskritimo formulė yra 2πr arba spindulys, padaugintas iš π kartus du. Kitos įprastos matematinės formulės, kuriose naudojamas π, yra šios:
apskritimo plotas — πr2
rutulio paviršiaus plotas — 4πr2
sferos tūris — 4/3πr3
Konstanta taip pat plačiai naudojama
fizika
, statistika ir
inžinerija
.
Skelbimų
Pi yra neracionalus skaičius, o tai reiškia, kad jis negali būti išreikštas kaip santykis arba trupmena, apimanti du sveikuosius skaičius, pvz., 2/5 arba 7/3. Kai kurios trupmenos yra artimos aproksimacijos, pavyzdžiui, 355/113 suteikia skaičių teisingą 6 skaitmenų po kablelio tikslumu; tačiau tikslios vertės tokiu būdu gauti negalima. Kai neracionalūs skaičiai išreiškiami dešimtainiais skaičiais, skaitmenys po kablelio sudaro begalinę, nesikartojančią seką.
Tai taip pat yra transcendentinis skaičius, reiškiantis, kad jis negali būti jokios algebrinės lygties su racionaliais koeficientais šaknis arba sprendinys. Lygties koeficientai yra tiesiog skaičiai, esantys prieš simbolius; kur nėra skaitinio priešdėlio, koeficientas yra 1. Pavyzdžiui, lygtyje 3x + y = 0 x ir y koeficientai yra atitinkamai 3 ir 1. Tai, kad pi yra transcendentinė, įrodo, kad senovės „apskritimo kvadrato“ problema – kvadrato, kurio plotas toks pat kaip apskritimo, sukūrimas naudojant tik tiesiąją briauną ir kompasą – yra neišsprendžiama.
Atrodo, kad skaitmenų seka po kablelio yra atsitiktinė. Daug kartų buvo bandoma rasti šio skaičiaus modelius, bet visi nepavyko. Atsitiktinumas neįrodytas, tačiau 2013 m. seka, kiek buvo apskaičiuota, išlaiko visus jos testus.
Istorija
Senovės babiloniečiai ir senovės egiptiečiai naudojo apytikslius π aproksimaciją, apskaičiuodami reikšmes, šiek tiek didesnes nei 3.1. Archimedas, senovės graikų matematikas, nustatė, kad vertė yra tarp 223/71 ir 22/7. Vokiečių matematikas Johannas Lambertas 1770 m. nustatė, kad Pi yra neracionalus, o 1882 m. fizikas Ferdinandas Lindemannas parodė, kad tai yra transcendentinis skaičius. Pastaraisiais metais vertė buvo skaičiuojama vis didesniu skaičiumi po kablelio – atrodo, kad ši tendencija išliks augant skaičiavimo galiai.
Įdomūs faktai apie π
Jei skaitmenų seka po kablelio π yra atsitiktinė, tai reiškia, kadangi ji taip pat yra begalinė, kad kiekviena įsivaizduojama skaičių seka, nesvarbu, kokia ilga ar mažai tikėtina, turi būti kur nors eilutėje. Tiesą sakant, kiekvienas iš jų turi pasikartoti be galo daug kartų. Skaičiai gali būti naudojami kitiems simboliams, pvz., abėcėlės raidėms ir skyrybos ženklams, pavaizduoti. Tokiu būdu kiekvieną įsivaizduojamą simbolių seką teoriškai būtų galima rasti pi viduje, ieškant per pakankamą skaičių skaitmenų. Šios sekos apimtų visus Šekspyro kūrinius, visus žinomus matematikos vadovėlius ir šį straipsnį, taip pat begalybę knygų, kurios dar neparašytos.
Tačiau norint rasti ką nors prasmingo, ilgesnio nei kelių simbolių, tektų apskaičiuoti pi iki neįsivaizduojamo skaičiaus po kablelio, daugybe dydžių didesnių nei dabartinis įrašas. Nuo 2013 m. kiekvienas, naudojant paprastą internetinę programą, gali ieškoti simbolių eilučių pirmuosiuose keturiuose milijarduose π. Tikimybę rasti tam tikro ilgio simbolių seką lengva apskaičiuoti. Pavyzdžiui, tikimybė rasti tam tikrą dešimties simbolių seką pirmuosiuose keturiuose milijarduose pi skaitmenų yra 0.0003%.
Iki šiol pi nerasta nieko, kas atrodytų prasminga. Tačiau yra šešių iš eilės einančių 9 seka, prasidedanti nuo 762-ojo skaitmens. Tai žinomas kaip Feynman taškas ir pavadintas fiziko Richardo Feynmano vardu. Jo tikimybė atsirasti taip anksti sekoje yra 0.0685 %; nepaisant to, manoma, kad tai tiesiog keistas įvykis.
Daugeliui žmonių pavyko įsiminti π iki daugybės skaičių po kablelio. 2013 metų duomenimis, rekordu laikomas 67,890 14. Kovo 3-oji data (taip pat parašyta 14/XNUMX) JAV buvo pavadinta „Pi diena“, kurioje vyksta įvairios su pi susijusios veiklos. Pagal šią konstantą buvo sukurta muzika ir parašyti romanai, kuriuose žodžių ilgiai yra π skaitmenys teisinga seka.