Pirminiai skaičiai yra neįprastas begalinių skaičių rinkinys, visi jie yra sveiki (o ne trupmenos ar po kablelio), ir visi jie yra didesni už vieną. Kai pirmą kartą buvo priimtos teorijos apie pirminius skaičius, skaičius vienas buvo laikomas pirminiu. Tačiau šiuolaikine prasme žmogus niekada negali būti pirminis, nes jis turi tik vieną daliklį arba koeficientą – skaičių vienas. Šiandieniniame apibrėžime pirminis skaičius turi lygiai du daliklius – skaičių vieną ir patį skaičių.
Senovės graikai sukūrė teorijas ir pirmųjų pirminių skaičių aibių plėtrą, nors egiptiečiai taip pat galėjo atlikti šio klausimo tyrimą. Įdomu tai, kad pradinių skaičių tema po senovės graikų nebuvo daug paliesta ir tyrinėjama, kol gerokai po viduramžių. Tada, XVII amžiaus viduryje, matematikai pradėjo tirti pirminius skaitmenis, skirdami daug didesnį dėmesį, ir šis tyrimas tęsiamas ir šiandien, kai buvo sukurta daug metodų, kaip rasti naujus pirminius.
Be pirminių skaičių radimo, matematikai žino, kad yra begalinis skaičius, nors jie ne visus juos atrado, o begalybė rodo, kad jie negali. Atrasti aukščiausią pirmenybę būtų neįmanoma. Geriausia, ko matematikas gali siekti, yra surasti aukščiausią žinomą pirminį dydį. Begalybė reiškia, kad būtų dar vienas ir dar vienas nesibaigiančioje sekoje už to, kas buvo atrasta.
Pirminių skaičių begalybės įrodymas datuojamas Euklido jų tyrinėjimais. Jis sukūrė paprastą formulę, pagal kurią du pirminiai skaičiai, padauginti kartu ir skaičius vienas, kartais arba dažnai atskleistų naują pirminį skaičių. Euklido darbas ne visada atskleidė naujus pirminius skaičius, net ir su mažais skaičiais. Štai veikiantys ir neveikiantys Euklido formulės pavyzdžiai:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (naujas pirminis skaičius)
5 x 7 = 35 +1 = 36 (skaičius su daugybe veiksnių)
Kiti pirminių skaičių raidos metodai senovėje yra Eratosteno sieto naudojimas, kuris buvo sukurtas maždaug trečiajame amžiuje prieš Kristų. Taikant šį metodą, skaičiai pateikiami tinklelyje, o tinklelis gali būti gana didelis. Kiekvienas skaičius, žiūrimas kaip bet kurio skaičiaus kartotinis, yra perbrauktas, kol asmuo pasiekia didžiausio skaičiaus tinklelyje kvadratines šaknis. Šie sietai gali būti dideli ir juos sudėtinga dirbti, palyginti su tuo, kaip šiandien galima manipuliuoti ir rasti pirminius duomenis. Šiandien, kadangi dauguma žmonių dirba daug, kompiuteriai paprastai naudojami naujiems pirminiams skaitmenims surasti ir yra daug greitesni nei žmonės.
Vis dar reikia žmogaus pastangų pateikti galimą pirminį skaičių daugeliui bandymų, kad būtų užtikrintas jo pirminis skaičius, ypač kai jis yra labai didelis. Yra net prizų už naujų skaičių radimą, kurie gali būti pelningi matematikams. Šiuo metu didžiausi žinomi pirminiai skaičiai yra ilgesni nei 10 milijonų skaitmenų, tačiau, atsižvelgiant į šių specialių skaičių begalybę, aišku, kad kažkas vėliau gali peržengti šią slenkstį.