Solomonoffo indukcija yra matematiškai griežta, idealizuota indukcijos forma, ty numatanti, kas nutiks ateityje, remiantis ankstesne patirtimi. Tai yra algoritminės informacijos teorijos dalis. Ši indukcijos schema teoriškai yra optimali, ty esant pakankamai duomenų, ji visada galės didžiausiu leistinu tikslumu priskirti tikimybes būsimiems įvykiams. Vienintelė Solomonoff indukcijos problema yra ta, kad ji yra neapskaičiuojama, tai yra, norint veikti, reikės kompiuterio, turinčio begalinę apdorojimo galią. Tačiau visos sėkmingos indukcinės schemos ir mašinos, įskaitant gyvūnus ir žmones, yra Solomonovo indukcijos aproksimacijos.
Kiekvienas žodinis argumentas, kuriame pateikiami patarimai, kaip geriau indukuoti, tiek, kiek jis iš tikrųjų veikia, įtikina klausytoją modifikuoti savo indukcinę strategiją taip, kad ji geriau atitiktų teoriją. Idėja, kad indukcija gali būti matematiškai formalizuota tokiu būdu, yra gana gili, ir daugelis logikų ir filosofų kartų sakė, kad to negalima padaryti. Ši teorija išaugo iš Ray Solomonoff, Andrejaus Kolmolgorovo ir Gregory Chaitino darbo septintajame dešimtmetyje. Jų pagrindinė motyvacija buvo formalizuoti tikimybių teoriją ir indukciją naudojant aksiomas, taip pat, kaip buvo formalizuota algebra ir geometrija. Teorija remiasi indukcine taisykle, vadinama Bayeso teorema, kuri apibūdina tikslų matematinį būdą, kaip atnaujinti įsitikinimus, pagrįstus gaunamais duomenimis.
Viena Bayes teoremos trūkumų yra ta, kad ji priklauso nuo išankstinės tam tikro įvykio tikimybės. Pavyzdžiui, tikimybė, kad asteroidas atsitrenks į Žemę per ateinančius 10 metų, gali būti pateikta remiantis istoriniais duomenimis apie asteroidų smūgius. Tačiau kai ankstesnių įvykių imties dydis yra mažas, pavyzdžiui, kiek kartų neutrinas buvo aptiktas neutrinų spąstuose, tampa labai sunku numatyti tikimybę, kad įvykis pasikartos remiantis vien ankstesne patirtimi.
Čia atsiranda Solomonovo indukcija. Naudojant objektyvų sudėtingumo matą, vadinamą Kolmogorovo sudėtingumu, teorija gali padaryti pagrįstą spėjimą apie kokio nors būsimo įvykio tikimybę. Kolmogorovo sudėtingumas grindžiamas principu, vadinamu minimaliu aprašymo ilgiu (MDL), kuris įvertina bitų eilutės sudėtingumą pagal trumpiausią algoritmą, galintį išvesti tą eilutę. Nors Kolmogorovo sudėtingumas iš pradžių buvo taikomas tik bitų eilutėms, jis gali būti išverstas apibūdinti įvykių ir objektų sudėtingumą.
Solomonovo indukcija integruoja Kolmogorovo sudėtingumą į Bajeso samprotavimus, suteikdama mums pagrįstus pirmus įvykiams, kurie galbūt net neįvyko. Išankstinė savavališko įvykio tikimybė yra vertinama pagal bendrą jo sudėtingumą ir specifiškumą. Pavyzdžiui, tikimybė, kad du atsitiktiniai lietaus lašai per audrą pataikys į tą patį kvadratinį metrą, yra gana maža, bet daug didesnė už dešimties ar šimto atsitiktinių lietaus lašų tikimybę tą kvadratinį metrą.
Kai kurie mokslininkai ištyrė teoriją neuroanatomijos kontekste, parodydami, kaip optimali indukcija yra gyvūnų, kuriems reikia tikslios išgyvenimo, evoliucijos organizavimo principas. Kai bus sukurtas tikras dirbtinis intelektas, jo kūrimo pagrindas bus principai.