Topologija yra matematikos šaka, nagrinėjanti paviršių ar abstrakčių erdvių, kur išmatuojami dydžiai nėra svarbūs, tyrimą. Dėl šio unikalaus požiūrio į matematiką topologija kartais vadinama gumos lakštų geometrija, nes įsivaizduojama, kad nagrinėjamos formos egzistuoja ant be galo ištemptų guminių lakštų. Įprastoje geometrijoje pagrindinės formos, tokios kaip apskritimas, kvadratas ir stačiakampis, yra visų skaičiavimų pagrindas, tačiau topologijoje pagrindas yra tęstinumas ir taškų padėtis vienas kito atžvilgiu.
Topologiniame žemėlapyje gali būti taškų, kurie kartu sudarytų geometrinę formą, pavyzdžiui, trikampį. Į šį taškų rinkinį žiūrima kaip į erdvę, kuri lieka nepakitusi; tačiau, kad ir kaip jis būtų susuktas ar ištemptas, kaip taškai ant guminio lakšto, jis išliktų nepakitęs, nesvarbu, kokia forma jis buvo. Tokia matematikos koncepcija dažnai naudojama tose srityse, kuriose dažnai vyksta didelės ar mažos deformacijos, pvz., gravitacijos šuliniai erdvėje, dalelių fizikos analizė subatominiu lygmeniu ir tiriant biologines struktūras, pvz. keičiasi baltymų forma.
Topologijos geometrija nesusiję su erdvių dydžiu, todėl kubo paviršiaus plotas turi tokią pat topologiją kaip ir sferos, nes žmogus gali įsivaizduoti, kad jie yra susukti, kad pereitų iš vienos formos į kitą. Tokios formos, turinčios identiškus bruožus, vadinamos homeomorfinėmis. Dviejų topologinių formų, kurios nėra homeomorfinės arba kurių negalima pakeisti, kad jos būtų panašios viena į kitą, pavyzdys yra rutulys ir toras arba spurgos forma.
Pagrindinis topologijos tikslas yra nustatyti apibrėžtų erdvių pagrindines erdvines savybes. Bazinio lygio rinkinio topologinis žemėlapis vadinamas Euklido erdvių rinkiniu. Erdvės skirstomos į kategorijas pagal matmenų skaičių, kur linija yra vienos dimensijos erdvė, o plokštuma – dviejų. Erdvė, kurią patiria žmonės, vadinama trimate euklido erdve. Sudėtingesni erdvių rinkiniai vadinami kolektoriais, kurie vietiniu lygmeniu atrodo kitaip nei dideliu mastu.
Daugiasluoksnių rinkinių ir mazgų teorija bando paaiškinti paviršius daugeliu dimensijų, viršijančių tai, ką galima suvokti tiesioginiu žmogaus lygmeniu, o erdvės yra susietos su algebriniais invariantais, kad juos klasifikuotų. Šį homotopijos teorijos procesą, arba ryšį tarp identiškų topologinių erdvių, inicijavo Henri Poincaré, prancūzų matematikas, gyvenęs 1854–1912 m. Matematikai įrodė Puankarės darbus visomis dimensijomis, išskyrus tris, kur išsamios topologijų klasifikavimo schemos lieka sunkiai suprantamos.