Transformacinė muzikos teorija yra matematinis bandymas paaiškinti jos prigimtį, struktūrą ir poveikį žmogaus patirčiai. Muzikos teorijos studentai, net senovės graikai, žinojo, kad muziką galima paaiškinti mokslu ir matematika, taip pat estetiniu malonumu. XX amžiaus pabaigos sudėtingos elektronikos ir galingų kompiuterių atsiradimas pagaliau leido pabandyti modeliuoti muziką skaitmeniniu būdu. Transformacijos teoriją pirmasis pasiūlė matematikas ir muzikantas iš Harvardo universiteto JAV. 20 m. išleista profesoriaus Davido Lewino knyga buvo pavadinta „Apibendrinti muzikiniai intervalai ir transformacijos“.
Diatoninė skalė, naudojama toninėje muzikoje – pavyzdžiui, tik fortepijono balti klavišai – yra labai mažas septynių elementų rinkinys, kurio pradžios taškas yra {C,D,E,F,G,A ir B}. Tai yra įprastas jo pavadinimas. Nėra jokios priežasties jų neskirti skaitiniais {1,2,3,4,5,6,7}. Visa chromatinė atonalios muzikos skalė be jokio atspirties taško – juodų pianino klavišų – vis dar yra nedidelis tik dvylikos elementų rinkinys. Šiame mažame rinkinyje yra beveik visa pasaulio muzika.
Muzikinė aibių teorija pasiskolina iš aibių ir sekų matematikos iki šio dvylikos elementų apribojimo. Jų be galo kintančios sekos paaiškina beveik begalinį pasaulio dainų katalogą. Pianistas, kuriam pavesta groti tris kylančias natas paeiliui – pavyzdžiui, do-re-mi, naudojant lotynišką susitarimą – būtų vaizduojamas seka {C,D,E}. Transformacijos teorija visiškai atsisako aibės, teigdama, kad atskirų muzikos elementų nereikia nurodyti, jei galima apibrėžti besikeičiančių garsų taisykles ir santykius.
Pirmiau pateiktos pastraipos trijų natų pavyzdyje seka gali būti pavaizduota {n, n+1, n+2}. Skaičiai žymi muzikinį intervalą arba tono erdvę, jau gerai apibrėžtą ne tik fortepijono klavišų atstumo, bet ir garso bangų mokslo. Vokalistas, kuris prašo akomponuojančios muzikos „kitu klavišu“, kad geriau atitiktų jos diapazoną, sekos kintamąjį „n“. Transformacijos teorija apibūdintų, kad elementas „n“ patiria nuoseklią transformaciją, lygiavertę trims kylančioms natoms.
Dar labiau sumenkinus savo esmę, transformacijos teorija apibrėžia muzikinę kompoziciją kaip „garsinę erdvę“, vadinamą „S“, kurioje yra tik vienas elementas „n“. Visos kompozicijos muzikos natos gali būti susietos su šia erdve pagal jų transformacijos operaciją „T“ „n“ atžvilgiu. Pavyzdžiui, dramatiška fortepijono technika, kai vienu greitu braukimu smogti visi balti klavišai iš kairės į dešinę, gali būti erdviškai pavaizduota kaip metalinės spyruoklės formos spiralė. Muzika išreiškiama kaip tinklas, o ne kaip simbolių rinkinys.
Davidas Lewinas mirė 2003 m., nepaskelbęs daug savo teorinių darbų. Pažangūs matematikai, kompiuterių programuotojai ir muzikos teoretikai nuo tada patobulino ir patobulino jo pradinę sistemą. Viena tyrėjų grupė į kompiuterį, užprogramuotą transformacijos teorijos matematiką, padavė visas kelias XVIII amžiaus orkestrines simfonijas, įskaitant vieną kompozitoriaus Ludwigo Bethoveno. Kiekvienas muzikos kūrinys sukūrė geometrinės figūros grafiką, vadinamą toru, plačiau žinomu kaip spurgos su skylute.