Posūkio taškas yra svarbi diferencialinio skaičiavimo sąvoka. Posūkio taške funkcijos kreivė keičia savo įgaubtą, kitaip tariant, ji keičiasi iš neigiamo į teigiamą kreivumą arba atvirkščiai. Šį tašką galima apibrėžti arba vizualizuoti įvairiais būdais. Realiose programose, kuriose sistema modeliuojama naudojant kreivę, krypties taško nustatymas dažnai yra labai svarbus numatant sistemos elgesį.
Funkcijos skaičiuojant gali būti pavaizduotos plokštumoje, susidedančioje iš x ir y ašių, vadinamoje Dekarto plokštuma. Bet kurioje funkcijoje x reikšmė arba reikšmė, kuri yra lygties įvestis, sukuria išvestį, pavaizduotą y reikšme. Nubraižytos šios reikšmės sudaro kreivę.
Kreivė gali būti įgaubta aukštyn arba įgaubta žemyn, atsižvelgiant į funkcijos elgseną tam tikroms reikšmėms. Įgaubta aukštyn sritis grafike rodoma kaip dubenį primenanti kreivė, atsiverianti į viršų, o įgaubta žemyn sritis atsiveria žemyn. Taškas, kuriame šis įdubimas pasikeičia, yra vingio taškas.
Yra keletas skirtingų metodų, kurie gali būti naudingi vizualizuojant, kur kreivėje yra vingio taškas. Jei kreivės taškas būtų kreivė, per kurį būtų nubrėžta tiesia linija, kuri tik liečia kreivę – liestinės linijos – ir eiti taške išilgai kreivės, vingio taškas atsirastų tiksliai tame taške, kur liestinė. linija kerta kreivę.
Matematiškai vingio taškas yra taškas, kuriame antroji išvestinė keičia ženklą. Pirmoji funkcijos išvestinė matuoja funkcijos kitimo greitį, kai keičiasi jos įvestis, o antroji išvestinė – kaip gali keistis pats pokyčio greitis. Pavyzdžiui, automobilio greitį tam tikru momentu vaizduoja pirmoji išvestinė, bet jo pagreitis – didėjantis arba mažėjantis greitis – antroji išvestinė. Jei automobilis pagreitina, jo antroji išvestinė yra teigiama, tačiau toje vietoje, kur jis nustoja didinti greitį ir pradeda lėtėti, jo pagreitis ir antroji išvestinė tampa neigiama. Tai yra vingio taškas.
Norint tai pavaizduoti grafiškai, svarbu atsiminti, kad funkcijos kreivės įgaubimas išreiškiamas antrąja jos išvestine. Teigiama antroji išvestinė rodo įgaubtą aukštyn kreivę, o neigiama antroji išvestinė – kreivę, kuri yra įgaubta žemyn. Grafike sunku nustatyti tikslų vingio tašką, todėl tais atvejais, kai reikia žinoti tikslią jo reikšmę, vingio tašką galima išspręsti matematiškai.
Vienas iš būdų rasti funkcijos vingio tašką yra paimti antrąją jos išvestinę, nustatyti ją lygią nuliui ir išspręsti x. Ne kiekviena šio metodo nulinė reikšmė bus vingio taškas, todėl būtina patikrinti reikšmes abiejose x = 0 pusėse, kad įsitikintumėte, jog antrosios išvestinės ženklas iš tikrųjų keičiasi. Jei taip, reikšmė x yra vingio taškas.