Standartinis nuokrypis yra statistinis skaičius, apskaičiuotas siekiant nustatyti konkrečias duomenų grupavimo ribas žemiau ir virš idealios populiacijos vidurkio normalioje kreivėje. Kitaip tariant, apskaičiuotas standartinis nuokrypis pateikia duomenų ribas, nurodytas trimis vienodo atstumo linijomis abiejose varpo kreivės vidurinės linijos pusėse. Dauguma standartinio nuokrypio skaičiavimo procedūrų be statistinių programų ar statistinių skaičiuoklių yra vadinamos „vieno važiavimo“ arba „dviejų žingsnių“ procedūromis, nurodant, kiek kartų kiekvienas skaičius turi būti pastebėtas ir manipuliuojamas kaip bendro sprendimo dalis. Nepaisant to, kad kiekvieną skaičių reikia nagrinėti antrą kartą, standartinio nuokrypio skaičiavimo „dviejų žingsnių“ metodus lengviau paaiškinti nesikreipiant į faktiškai skaičiuojamą statistinę formulę arba jos nesuprantant. Geriausi patarimai, kaip apskaičiuoti standartinį nuokrypį, yra darbas su mažesniais duomenų kiekiais pirmą kartą mokantis proceso, naudojant pavyzdinę problemą, su kuria mokinys gali susidurti realiame gyvenime, užrašyti visą aritmetiką ir skaičiavimus, kad dar kartą patikrintumėte, ar nėra klaidų, ir suprasti, kaip individualūs skaičiavimai lemia jūsų galutinį atsakymą.
Norėdami nustatyti pagrįstą problemos pavyzdį, apsvarstykite galimybę apskaičiuoti standartinį nuokrypį iš 10 egzamino pažymių sąrašo: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 ir 81.
Skaičiavimas atliekamas naudojant formulę, vadinamą Velfordo metodu:
s = √ (1/n-1)(∑(x – µ)2
Šios lygties kintamieji yra tokie:
s = standartinis nuokrypis
√ = viso skaičiavimo kvadratinė šaknis
n = duomenų vienetų skaičius, pavyzdžiui, 10 testo pažymių
∑ = sumavimo simbolis, nurodantis, kad visi apskaičiuoti rezultatai, kuriuos reikia sekti, turi būti sudėti paprasta aritmetika
x = kiekvienas iš skirtingų duomenų elementų, pavyzdžiui, testo pažymių: 99, 78, 89 ir kt.
µ = visų jūsų duomenų dalių vidurkis arba vidurkis; pavyzdžiui, visi 10 testo pažymių sudedami ir padalinami iš 10
(x – µ)2 = lygties rezultato kvadratūra arba rezultato padauginimas iš savęs
Dabar, spręsdami tam tikrus kintamuosius, įveskite juos į lygtį.
Pats pirmas žingsnis yra lengviausias. Trupmenos 1/n-1 vardiklis n-1 gali būti lengvai išspręstas. Kai n lygus 10 testo pažymių, vardiklis aiškiai bus 10 – 1 arba 9.
Kitas žingsnis yra gauti visų testo pažymių vidurkį arba vidurkį, juos sudedant ir padalijus iš pažymių skaičiaus. Rezultatas turėtų būti µ = 80.8. Tai bus vidurinė linija arba vidurkis, dalijantis standartinės kreivės grafiką į dvi dvišales dalis.
Tada atimkite vidurkį – µ = 80.8 – iš kiekvienos iš 10 testo pažymių ir kiekvieną iš šių nuokrypių paverskite kvadratu antrą kartą peržiūrėdami duomenis. Taigi,
99 – 80.8 = 18.2331.2478 – 80.8 = -2.87.8489 – 80.8 = 8.267.2471 – 80.8 = -9.896.0492 – 80.8 = 11.2125.4488 – 80.8 = 7.251.8459 = . 80.8 – 21.8475.2468 = 80.8 – 12.8163.8483 = 80.8
Pridėkite visus šiuos skaičiavimus, kad gautumėte duomenų sumą, pavaizduotą ∑. Dabar pagrindinė aritmetika rodo, kad ∑ = 1,323.6 XNUMX
∑ dabar reikia padauginti iš 1/9, nes šios trupmenos vardiklis buvo nustatytas pirmajame standartinio nuokrypio skaičiavimo etape. Dėl to gaunamas produktas 147.07.
Galiausiai, norint apskaičiuoti standartinį nuokrypį, šio produkto kvadratinė šaknis turi būti 12.13.
Taigi, mūsų pavyzdinės problemos, susijusios su egzaminu su 10 testo pažymių nuo 59 iki 99, vidutinis testo balas buvo 80.8. Apskaičiavus standartinį mūsų pavyzdinės problemos nuokrypį, gauta 12.13 reikšmė. Pagal normalios kreivės numatomą pasiskirstymą, galėtume apskaičiuoti, kad 68 procentai pažymių būtų vieno standartinio nuokrypio nuo vidurkio ribose (68.67–92.93), 95 procentai pažymių būtų dviejų standartinių nuokrypių nuo vidurkio ribose (56.54). iki 105.06) ir 99.5 procentai pažymių būtų trijų standartinių nuokrypių nuo vidurkio ribose.