Nors dauguma žmonių yra susipažinę su standartiniu juodos ir baltos spalvos tinkleliu, kryžiažodžiai iš tikrųjų būna įvairių permutacijų. Amerikietiško stiliaus tinklelyje paprastai yra ne daugiau kaip šeštadalis kvadratų, o dauguma raidžių „tikrins“ viena kitą. Tai reiškia, kad gavus daugumą užuominų viena kryptimi (skersai arba žemyn), žodžiai bus automatiškai pateikti kita kryptimi. Didžiosios Britanijos ir Australijos galvosūkiai turi tinklelį su tinkleliu su juodais kvadratais, kad būtų pažymėta tik pusė raidžių. Taip pat yra uždengtų kryžiažodžių, kurių kvadratus skiria paryškintos linijos, o ne juodos.
Kryžiažodžiai pasirodė JAV 1913 m. Jie tapo tokie populiarūs, kad laikraščiai pradėjo juos naudoti, o žodžių entuziastai pradėjo juos kurti didžiuliais kiekiais. Jie peršoko tvenkinį 1924 m., pirmą kartą pasirodę Jungtinėje Karalystėje. Šiais laikais juos galima rasti daugumoje laikraščių, kai kuriuose žurnaluose ir galvosūkių knygose visame pasaulyje.
Labiausiai žinomas galvosūkio variantas yra standartinis „greitasis“ užuomina. Tai paprasti patarimai su vienu žodžiu. Taip pat naudojami santrumpų įkalčiai, taip pat santrumpos ir netiesioginiai įkalčiai.
Paslaptingas kryžiažodis, kuriame patys užuominos yra maži galvosūkiai, yra labiausiai paplitęs JK. Kai kurie kryžiažodžiai netgi parašyti taip, kad kiekvienas atsakymas būtų užsienio kalba. Taip pat yra dvigubo rakto kryžiažodžių. Tai galvosūkiai, sukurti taip, kad dėlionės darbuotojas galėtų vadovautis paprastų užuominų sąrašu, arba atversti puslapį ir panaudoti paslaptingus patarimus, taip padidindamas galvosūkio sudėtingumą, bet suteikdamas galimybę pradedantiesiems ar ekspertams dirbti tą patį galvosūkį.
Šifruotų kryžiažodžių užuominos yra skaičiai, o galvosūkis turi sulaužyti šifro kodą, kad perskaitytų įkalčius ir išspręstų galvosūkį. Vienas velniškas jų posūkis yra JK variantas, vadinamas galvosūkiu be diagramų. Šie galvosūkiai apima atsakymus į visus įkalčius, o tada juos įdedame į galvosūkių tinklelį, kad atsakymai tinkamai patikrintų vienas kitą.
Naujas galvosūkis, panašus į kryžiažodį, yra nepaprastai populiarus Sudoku. Tai reiškia, kad skaitmenys nuo 1 iki 9 įdedami į tinklelį taip, kad kiekvienoje eilutėje ir kiekviename kvadrate 3×3 būtų kiekvienas skaičius, be pasikartojimo. Kol žmonės mėgsta žaisti žodžiais, kryžiažodžiai, be jokios abejonės, turės vietą galvosūkių mėgstamiausiųjų sąraše.