Paveldimi moliūgai nuo įprastų skiriasi kokybe ir amžiumi. Paveldimi moliūgai turi būti iš labai senos sėklos, paprastai 1951 m. ar anksčiau. Be to, kad moliūgas būtų laikomas paveldimu, jis turi būti atvirai apdulkintas, ty jį apdulkina paukščiai, gyvūnai, vabzdžiai ar vėjas. Jis taip pat turi būti savo išvaizda ir skoniu pranašesnis už šiuolaikinį moliūgą. Yra daug skirtingų paveldimų moliūgų rūšių, įskaitant rožinį bananą, turbaną, juodmedžio gilę ir juodąją cukiniją.
Pink Banana Skvošas pirmą kartą buvo pasodintas 1893 m. ir tapo populiariu Amerikos pionierių maistu. Šie moliūgai gali užaugti nuo 18 iki 24 colių (45.7–61 cm) ilgio ir paprastai sveria apie 10 svarų (4.5 kg), nors buvo pranešta, kad kai kurie išauga iki 75 svarų (34 kg).
Turko turbano paveldimas moliūgas pavadintas dėl apvalaus smėlio dugno ir ryškios oranžinės bei raudonos spalvos viršaus. Šis patvarus moliūgas buvo pristatytas kažkada prieš 1800 m. ir paprastai sveria apie 5 svarus (2.3 kg), o skersmuo yra 10 colių (25 cm).
Teigiama, kad juodmedžio gilės skvošas buvo pristatytas Arikara indėnų. Skvošas paprastai yra tik maždaug 2 colių (5.1 cm) ilgio. Odelė juoda ir raukšlėta, o minkštimas geltonas ir saldus.
Stalo karalienės skvošas, pristatytas 1913 m., savo išvaizda primena juodmedžio gilę. Jo išorinė oda yra tamsiai žalia, raukšlėta, minkštimas saldus, sausas, oranžinės spalvos. Šios veislės moliūgai dažnai naudojami kepant.
„Fordhook Acorn“ skvošas yra 1890 m. W. Atlee Burpee palikimas. Retas baltas vaisius yra raibulas ir primena gilę, kabo ant vynmedžio. Juodosios cukinijos buvo pristatytos 1931 m. Šis paveldimas moliūgas auga ant dygliuotų, kompaktiškų krūmų ir yra tamsiai žalios spalvos. Ši cukinija yra siaura ir ilga, su traškiu geltonu minkštimu.
Burgess Buttercup moliūgai buvo pagaminti iš Burgess Seeds Company 1932 m. Tai paprastai lengvai laikomas žieminis moliūgas, paprastai 8 colių (20 cm) ilgio ir sveriantis nuo 3 iki 5 svarų (1.4–2.3 kg). Odelė tamsiai žalia, išmarginta baltomis juostelėmis, o minkštimas geltonas, sausas ir saldus.
„Green Hubbard“ paveldimas moliūgas į JAV atkeliavo 1798 m. JH Gregory, garsus sėklų pardavėjas, 1840 m. gavo sėklas iš Masačusetso valstijos moters, vardu Elizabeth Hubbard, todėl šis moliūgas gavo savo pavadinimą. Vaisiai paprastai sveria nuo 10 iki 20 svarų (4.5–9.1 kg), su žalsvai ruda oda ir tekstūruotos geltonos spalvos minkštimu.