Papūgos elgesio ypatybės gali skirtis priklausomai nuo rūšies. Tačiau daugeliui psitacinų būdinga savybė yra gebėjimas švilpti ir kalbėti. Daugelis papūgų rūšių taip pat gali imituoti įvairius garsus. Ar papūga linkusi formuoti žodžius, ar tiesiog imituoti garsus, gali turėti įtakos aplinkos veiksniai. Laukinės papūgos elgesys gali šiek tiek skirtis nuo naminių augintinių, nors abiejų instinktai yra panašūs.
Balsavimas yra įprasta papūgų charakteristika laukinėje gamtoje. Natūralioje buveinėje papūgos paprastai balsuoja anksti ryte ir vėlai dieną. Kai kurie šį balsavimą vadina čirškimu ar rėkimu, tačiau iš tikrųjų papūgos bendrauja taip. Taip pat papūgos instinktas išlikti visiškai tylus, kai jaučiasi išsigandęs ar išsigandęs.
Kita paplitusi papūgos elgesio ypatybė yra pulkavimas. Plaukimas dažnai elgiasi ieškant maisto arba skrydžio metu. Natūralioje paukščių buveinėje įprasta aptikti medžių viršūnėse tupinčių papūgų pulką, nes papūgos nėra vieniši padarai. Naminės papūgos, laikomos kaip naminiai gyvūnėliai, gali užmegzti ryšius su paukščiu kompanionu arba su savininku ir globėju.
Ne visos papūgos rūšys pasižymi vienodomis savybėmis. Pavyzdžiui, afrikinės pilkosios papūgos papūgos elgesys šiek tiek skiriasi nuo mėlynakės amazonės. Nors Afrikos pilkosios yra laikomos protingiausiomis rūšimis, šie paukščiai yra baikštesni ir drovesni nei Amazonės papūga ar kakadu. Kaip naminis augintinis, afrikietiškos pilkosios papūgos linkusios prisirišti prie vieno žmogaus, o kitos papūgos rūšys neretai prisiriša prie kelių šeimos narių.
Arai yra didžiausi iš visų papūgų rūšių, be to, šie paukščiai laikomi triukšmingiausiais. Aros veislės apima mėlyną ir auksinę, raudoną ir labai retus hiacintas. Įprastas arų papūgos elgesys būtų stiprus kramtymo instinktas. Laukinėje gamtoje papūgos kramto medžio žievę, sėklas ir riešutus, kad jų snapas neperaugtų.
Nelaisvėje laikomos papūgos kartais demonstruoja save naikinantį elgesį. Papūgos elgesys, žinomas kaip plunksnų plėšymas, gali būti dėl nuobodulio arba stimuliacijos ir mankštos stokos. Štai kodėl augintinei papūgai būtina suteikti stimuliuojančią veiklą, žaislus ir socialinį bendravimą. Retai papūgos gamtoje nusipešioja plunksnas dėl nusivylimo ar nuobodulio, nes paukščiams yra daug galimybių išlikti aktyviems ir patenkinti savo prigimtinius instinktus.