Nulis yra žavus mažas skaičius ir jis turi keletą labai išskirtinių savybių. Nuo tada, kai buvo išrastas nulis, matematikai stengėsi jį apibrėžti ir panaudoti savo darbe, o nulio savybės buvo nustatytos naudojant matematinius įrodymus, skirtus šioms savybėms iliustruoti. Net ir turint įrodymų, patvirtinančių kai kurių nulio savybių pagrindimą, šis skaičius gali būti gana slidus.
Žmonės ne visada naudojo nulį. Atrodo, kad neapdorotą nulio formą kaip rezervuotąją vietą naudojo Babilono matematikai, tačiau indų matematikams paprastai priskiriama nulio kaip skaičiaus, o ne tik vietos rezervavimo ženklo idėja. Beveik iš karto žmonėms buvo sunku apibrėžti skaičių ir sužinoti, kaip jis veikia, o nulio savybių tyrinėjimai tapo gana sudėtingi.
Skaičiai gali būti klasifikuojami kaip teigiami arba neigiami, atsižvelgiant į tai, ar jie yra didesni ar mažesni už nulį, tačiau pats nulis nėra nė vienas. Nulis taip pat yra lyginis, o tai kai kurie žmonės stebina, kai jie sužino apie nulio savybes, nes jie dažnai mano, kad jis yra arba nelyginis, arba už lyginio ir nelyginio dichotomijos ribų. Tiesą sakant, išsamią matematiką galima naudoti norint parodyti, kaip nulis priskiriamas lyginiam, tačiau paprasčiausias būdas parodyti, kaip nulis yra lyginis, yra pagalvoti, kas nutinka, kai turite kelių skaitmenų skaičių, kuris baigiasi lyginiu skaičiumi. 1002 baigiasi lyginiu skaičiumi 2, todėl jis laikomas lyginiu. Taip pat su 368, 426 ir t.t. Skaičiai, kurie baigiasi nuliu, taip pat laikomi lyginiais, o tai rodo, kad nulis pats yra lyginis.
Nulio pridėjimo ypatybė teigia, kad pridėjus 0 prie skaičiaus, šis skaičius nekeičiamas. Pavyzdžiui, 37+0 lygus 37. Nulio daugybos savybėje matematikai teigia, kad skaičiaus padauginimas iš nulio visada baigiasi nuliu: jei šešis apelsinus padauginate iš nulio, apelsinų nebeliksite. Kai kurios kitos nulio savybės turi būti sudėjus ir atimant. Teigiamojo skaičiaus atėmimas iš nulio baigiasi neigiamu skaičiumi, o atėmus neigiamą skaičių iš nulio – teigiamas.
Nulis turi kitą savybę, kurią žino visi, kurie bandė skaičių padalyti iš nulio naudodami grafinį skaičiuotuvą. Matematikoje dalyti iš nulio paprasčiausiai neleidžiama, o jei bandote, skaičiuotuvas paprastai pateikia pranešimą „neapibrėžta“, „neleidžiama“ arba tiesiog „klaida“. Indėnai iš tikrųjų labai stengėsi įrodyti, kad galima dalyti iš nulio, bet jiems nepasisekė. Tačiau nulį galite padalyti iš kitų skaičių (nors ir ne iš nulio), nors rezultatas visada yra 0. Pavyzdžiui, 0/6 yra lygus 0.