Tūris ir paviršiaus plotas yra dvi susijusios matematikos studijų sąvokos. Juos abu svarbu suprasti, bet ne mažiau svarbu suprasti, kuo jie skiriasi ir ką reiškia. Tai ypač aktualu, kai reikia apskaičiuoti prizmės ar cilindro tūrį ir paviršiaus plotus.
Jei galvojate supakuoti dovaną į dėžutę, galite gerai suprasti, kaip skiriasi tūris ir paviršiaus plotas. Pirmiausia turite atsižvelgti į dėžutės dydį, kai galvojate apie dovanos dydį. Kiek erdvės turi turėti jūsų dėžutė, kad dovana tilptų? Dėžutės talpos matavimas, kiek joje tilps, yra jos tūris. Toliau turite supakuoti dovaną. Pakavimo popieriaus kiekis, kuriuo bus padengta dėžutės išorė, labai skiriasi nuo dėžutės talpos. Norėdami sužinoti visų paviršių kraštinių sumą arba paviršiaus plotą, turėsite atlikti atskirą matavimą arba gerai atspėti.
Kvadratinės arba stačiakampės dėžutės tūrį gana lengva apskaičiuoti. Norėdami išmatuoti, tiesiog padauginkite aukštį iš ilgio ir pločio. Su kvadratu tai dar lengviau, kubeliuotumėte tik vienos kraštinės ilgį, nes visi jie yra vienodi. Jei kraštinės ilgis yra a, formulė yra axaxa arba a3. Kai lyginate tūrį ir paviršiaus plotą, pastebėsite labai skirtingą formulę. Turite gauti kiekvieno veido plotą, tada pridėti visų veidų sritis. Naudodami kvadratinę prizmę arba kubą, iš esmės turėtumėte apskaičiuoti plotą axa arba a2, padaugintą iš 6 (6a2). Kai dirbate su stačiakampe prizme, turite sudaryti 3 lygių kraštinių poras, kurias reikia sudėti, kad būtų nustatytas paviršiaus plotas.
Apskaičiuojant cilindro plotą, darbas su tūriu ir paviršiaus plotu šiek tiek skiriasi. Cilindro tūrio formulė yra vieno apskritimo paviršiaus plotas, padaugintas iš cilindro aukščio. Jis skamba taip: πr2 xh arba pi padaugintas iš spindulio kvadrato ir aukščio. Cilindro paviršiaus ploto nustatymas yra šiek tiek sudėtingesnis, nes apskrita dalis iš esmės yra vienas ištisinis paviršius. Cilindro paviršiaus ploto skaičiavimas reiškia šio paviršiaus šoninio ploto apskaičiavimą.
Šoninio ploto formulė yra tokia πr2r arba πd (pi padauginus spindulį dvigubai arba pi padauginus iš skersmens), padauginta iki aukščio, πr2r x h. Tai iš esmės yra vieno apskritimo perimetras, padaugintas iš cilindro aukščio. Norėdami apskaičiuoti visą formulę, taip pat turite pridėti viršutinę ir apatinę apskrito veidų sritis. Kadangi cilindre jie yra lygūs, formulė yra 2 πr2. Tada šis skaičiavimas pridedamas prie šoninio ploto, kad būtų apskaičiuotas visas paviršiaus plotas pagal šią išraišką:
πr2r xh + 2πr2 = šoninis plotas.
Taip pat galite matyti skirtumą tarp tūrio ir cilindro kaip skirtumo tarp to, kas yra viduje ir kas gali būti, ir trimačio objekto išorės. Tai yra vertingi skirtumai, kuriuos reikia suprasti daugelyje programų, pvz., statybos, inžinerijos ar net dovanų pakavimo. Kai vaikai skundžiasi, kad matematika yra nenaudinga ne matematikos pamokose, galite jiems atkreipti dėmesį, kad žinodami skirtumą tarp tūrio ir paviršiaus ploto, jie gavo labai gražiai supakuotą dovaną savo gimtadienio proga.