Analitinė dinamika yra moderni klasikinės mechanikos formuluotė; tai fizikos šaka, apibūdinanti jėgų poveikį fizinių objektų judėjimui. Sero Izaoko Niutono teorijos ir joms suformuluoti jo sukurti skaičiavimai yra šios srities pagrindas. Vėliau mokslininkai, tokie kaip Josephas-Louisas Lagrange’as ir Williamas Rowanas Hamiltonas, apibendrino fizinių sistemų elgesį naudodami pažangesnę ir aprašomąją matematiką. Šis darbas buvo svarbus tiriant lauko teorijas, tokias kaip elektromagnetizmas, ir vėlesniam kvantinės mechanikos vystymuisi.
Niutono fizikoje jėgos veikia kūnų judėjimą taip, tarsi objektai būtų be galo maži. Besisukantys objektai buvo traktuojami taip, tarsi jie būtų standūs arba nedeformuojami dėl savo judėjimo. Šios prielaidos duoda labai tikslius realaus pasaulio aproksimaciją ir jas ypač galima išspręsti naudojant Niutono skaičiavimus. Matematiškai jėga buvo traktuojama kaip vektorius, dydis, turintis ir kryptį, ir dydį. Tikslas buvo apskaičiuoti, atsižvelgiant į pradinę objekto padėtį ir greitį, jo padėtį tam tikru savavališku laiku ateityje.
Analitinės dinamikos metodologija praplečia Niutono mechanikos sritį, tapdama abstraktesniu aprašymu. Jo matematika ne tik apibūdina objektų padėtį, bet gali būti taikoma ir bendroms fizinėms sistemoms. Tarp jų yra lauko teorijų, pavyzdžiui, aprašančių elektromagnetizmą ir bendrąjį reliatyvumą. Kiekvienas lauko taškas, be kita ko, gali būti susietas su vektoriumi arba skaliariu, dydžiu, turinčiu tik dydį, o ne kryptį. Apskritai, analizuojant judesį, o ne vektorius, analitinė dinamika naudoja dvi skaliarines savybes – kinetinę ir potencialią energiją.
Lagrango mechanika, pristatyta XVIII amžiaus pabaigoje, sujungė antrąjį Niutono dėsnį – impulso išsaugojimą su pirmuoju termodinamikos dėsniu – energijos išsaugojimu. Ši analitinės dinamikos formuluotė yra galinga ir sudaro daugelio šiuolaikinių teorijų pagrindą. Lagrango lygtys atskleidžia visą svarbią informaciją apie sistemą ir gali būti naudojamos apibūdinti viską nuo Niutono mechanikos iki bendrosios reliatyvumo teorijos.
1833 m. buvo pateiktas tolesnis analitinės dinamikos patobulinimas Hamiltono mechanikos forma, kuri skiriasi nuo Lagranžo metodo tuo, kaip apibūdina sistemos savybes. Tikslas buvo ne pasiūlyti patogesnį problemų sprendimo būdą, o suteikti gilesnę įžvalgą apie sudėtingų dinaminių sistemų prigimtį. Dar labiau apibendrinus, Hamiltono lygtys vėliau buvo pritaikytos kvantinei mechanikai ir klasikinei apibūdinti. Abstrakcija, būtina norint pagilinti analitinės dinamikos įžvalgą, taip pat išplėtė jos tyrimo apimtį į kitas mokslo sritis.